Question

【題目】如圖，點(diǎn)P在等邊△ABC的內(nèi)部，且PC=6，PA=8，PB=10，將線段PC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到P'C，連接AP'，則sin∠PAP'的值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：連接PP′，如圖， ∵線段PC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到P'C，
∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，
∴△CPP′為等邊三角形，
∴PP′=PC=6，
∵△ABC為等邊三角形，
∴CB=CA，∠ACB=60°，
∴∠PCB=∠P′CA，
在△PCB和△P′CA中
，
∴△PCB≌△P′CA，
∴PB=P′A=10，
∵62+82=102 ，
∴PP′2+AP2=P′A2 ，
∴△APP′為直角三角形，∠APP′=90°，
∴sin∠PAP′= = = ．
所以答案是 ．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°，以及對解直角三角形的理解，了解解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．