如圖，AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DAB=22.5°，延長AB到點C，使得∠ACD=45°
（1）試判斷CD和⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AB=4，求BC的長．
（1）證明：連接DO，
∵AO=DO，
∴∠DAO=∠ADO=22.5°．
∴∠DOC=45°．
又∵∠ACD=2∠DAB，
∴∠ACD=∠DOC=45°．
∴∠ODC=90°．
∴CD是⊙O的切線．

（2）連接DB，
∵直徑AB=4，△OCD為等腰直角三角形，
∴CD=OD=2，OC=2
2
，
∴BC=OC-OB=2
2
-2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，∠APB=50°，則∠AOP=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知PA是⊙O的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，PA=10cm，PB=5cm，則⊙O的半徑長為（　　）
A．15cmB．10cmC．7.5cmD．5cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AM、AN分別切⊙O于M、N兩點，點B在⊙O上，且∠MBN=70°，則∠A=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，⊙O的半徑OD為5cm，直線l⊥OD，垂足為O，則直線l沿射線OD方向平移______cm時與⊙O相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線MN經(jīng)過⊙O上的點A，點B在MN上，連OB交⊙O于C點，且點C是OB的中點，AC=
1
2
OB，若點P是⊙O上的一個動點，當(dāng)AB=2
3
時，求△APC的面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB切⊙O于點A、B，AC是⊙O的直徑，且∠BAC=35°，則∠P=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點B、C、D都在⊙O上，過點C作AC∥BD交OB延長線于點A，連接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=6
3
cm．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）求⊙O的半徑長；
（3）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：z圖，AB是⊙了的直徑，Ah是弦，∠BAh的平分線與⊙了的交點為D，DE⊥Ah，與Ah的延長線交于點E．
（1）求證：直線DE是⊙了的切線；
（2）若了E與AD交于點u，h了s∠BAh=
4
5
，求
Du
Au
的值．

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