Question

【題目】如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的路線循環(huán)移動．

（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P移動了4秒時，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在移動第一周的過程中，當(dāng)△OBP的面積是8時，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（4）若在點(diǎn)P出發(fā)的同時，另外有一點(diǎn)Q也從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著O-A-B-C-O的路線循環(huán)運(yùn)動，請直接寫出點(diǎn)P和點(diǎn)Q在第2020次相遇時的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)B（4，6）；（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，6）；（3）（0，4），（，6），（4，2），（，0）；（4）（4，）.

【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)可得AB=OC=6，BC=OA=4，可求點(diǎn)B坐標(biāo)；

（2）由題意可得點(diǎn)P在BC上，即可求點(diǎn)P坐標(biāo)；

（3）分點(diǎn)P在OC上，在BC上，在AB上，在AO上四種情況討論，由三角形的面積公式可求點(diǎn)P坐標(biāo)；

（4）找到點(diǎn)P和點(diǎn)Q相遇時坐標(biāo)規(guī)律可求解．

（1）∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，6），

∴OA=4，OC=6.

∵四邊形ABCO是矩形，

∴AB=OC=6，BC=OA=4，

∴點(diǎn)B（4，6）；

（2）∵4×2=8＞6，

∴點(diǎn)P在BC上，

∴PC=2，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，6）；

（3）如圖，

①當(dāng)點(diǎn)P在OC上時，S△OBP==8，

∴OP1=4，

∴點(diǎn)P（0，4），

②當(dāng)點(diǎn)P在BC上，S△OBP=BP2×6=8，

∴BP2=，

∴CP2=4-=，

∴點(diǎn)P（，6），

③當(dāng)點(diǎn)P在AB上，S△OBP=BP3×4=8，

∴BP3=4，

∴AP3=2，

∴點(diǎn)P（4，2），

④當(dāng)點(diǎn)P在AO上，S△OBP=OP4×6=8，

∴OP4=，

∴點(diǎn)P（，0），

（3）∵第一次相遇所需時間==s，

∴點(diǎn)P，點(diǎn)Q相遇時坐標(biāo)為（4，），

同理可求：第二次相遇時坐標(biāo)為（，6），第三次相遇時坐標(biāo)為（0，0），第四次相遇時坐標(biāo)為（4，），

∵2020÷3=673…1，

∴點(diǎn)P和點(diǎn)Q在第2020次相遇時的坐標(biāo)為（4，）.