Question

如圖是美國總統(tǒng)Garfield于1876年給出的一種驗(yàn)證勾股定理的辦法．
（1）說一說，圖中的△CDE可以由△ABC通過怎樣的變換得到；
（2）你能利用這個圖形驗(yàn)證勾股定理嗎？

Answer 1

分析：（1）△CDE可由△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°再向右平移a+b個單位得到；
（2）此直角梯形的面積由三部分組成，利用直角梯形的面積等于三個直角三角形的面積之和列出方程并整理．

解答：解：（1）法一：△CDE可由△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°再向右平移a+b個單位得到．
法二：△CDE可由△ABC向右平移a+b個單位，再繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到．

（2）圖中梯形的面積，一方面可以寫成：

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

（a+b）²；
另一方面可以寫成：

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²．
所以

1

2

（a+b）²=

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²；
即a²+b²=c²．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的證明．此類證明要轉(zhuǎn)化成該圖形面積的兩種表示方法，從而轉(zhuǎn)化成方程達(dá)到證明的結(jié)果．