Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=12，對(duì)角線交于點(diǎn)O，∠BAD的平分線交BC于E、交BD于F，分別過(guò)頂點(diǎn)B、D作AE的垂線，垂足為G、H，連接OG、OH．

（1）補(bǔ)全圖形；

（2）求證：OG=OH；

（3）若OG⊥OH，直接寫出∠OAF的正切值．

Answer 1

【答案】（1）、答案見(jiàn)解析；（2）、證明過(guò)程見(jiàn)解析；（3）、

【解析】

試題分析：（1）、根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）、延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)P，根據(jù)平行四邊形得出∠DAE=∠AEB，∠BAE=∠DPA，根據(jù)AE平分∠BAD得出∠DAE=∠BAE，則∠BAE=∠AEB，∠DAE=∠DPA，則BA=BE，DA=DP，根據(jù)BG⊥AE，DH⊥AE得出點(diǎn)G和點(diǎn)H為中點(diǎn)，根據(jù)O為中點(diǎn)得出結(jié)論；（3）、根據(jù)題意得出答案.

試題解析：（1）、

（2）、如圖，延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)P．

∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AB//CD．

∴∠DAE=∠AEB，∠BAE=∠DPA．

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠BAE=∠AEB，∠DAE=∠DPA．

∴ BA=BE，DA=DP，

又∵BG⊥ AE，DH⊥ AE，

∴G為AE中點(diǎn)，H為AP中點(diǎn)．

又∵O為AC中點(diǎn)，AD=BC，

∴ ，

∴ OG=OH．

（3）、．