【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，A，B為定點(diǎn)，A（2，﹣3），B（4，﹣3），定直線l∥AB，P是l上一動(dòng)點(diǎn)，l到AB的距離為6，M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)下列說(shuō)法中：

①線段MN的長(zhǎng)始終為1；②△PAB的周長(zhǎng)固定不變；

③△PMN的面積固定不變； ④若存在點(diǎn)Q使得四邊形APBQ是平行四邊形，則Q到MN所在直線的距離必為9．

其中正確的說(shuō)法是_____．

【答案】①③④

【解析】

根據(jù)三角形中位線打臉了判斷①；根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式判斷②；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理判斷③，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷④．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣3），點(diǎn)B的坐標(biāo)（4，﹣3），

∴AB＝2，

∵M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，

∴MN＝AB＝1，①正確；

當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PA、PB發(fā)生變化，

∴△PAB的周長(zhǎng)是變化的，②錯(cuò)誤；

S△ABC＝×2×6＝6，

∵M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，

∴MN∥AB，

∴△PMN∽△PAB，

∴＝，

∴△PMN的面積固定不變，③正確；

當(dāng)四邊形APBQ是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)Q到直線l的距離為12，

∵直線l到MN所在直線的距離為3，

∴Q到MN所在直線的距離為9，④正確；

故答案為：①③④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B(m,-2) .

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；

(2)觀察圖象,直接寫出使得y1>y2成立的自變量x的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，點(diǎn)D在圓外，DE⊥AB于點(diǎn)E交AC于點(diǎn)F，且DF＝CD

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，DF＝2EF＝2，求⊙O半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方形OABC中，OA＝8，AB＝6，點(diǎn)D在邊BC上，且CD＝3DB，點(diǎn)E是邊OA上一點(diǎn)，連接DE，將四邊形ABDE沿DE折疊，若點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′恰好落在邊OC上，則OE的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y＝﹣2x﹣2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B．頂點(diǎn)為（1，4）的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)C為第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，△ABC的面積為S．當(dāng)m為何值時(shí)，S的值最大，并求S的最大值；

（3）在（2）的結(jié)論下，若點(diǎn)M在y軸上，△ACM為直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接AC，EF．，GH．

（1）填空：∠AHC　 　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

（2）線段AC，AG，AH什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）設(shè)AE＝m，

①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請(qǐng)求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請(qǐng)求出定值．

②請(qǐng)直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖拋物線y＝ax2+ax+c（a≠0）與x軸的交點(diǎn)為A、B（A在B的左邊）且AB＝3，與y軸交于C，若拋物線過點(diǎn)E（﹣1，2）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在x軸的下方是否存在一點(diǎn)P使得△PBC的面積為3？若存在求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，不存在說(shuō)明理由；

（3）若D為原點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，F點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1.5），將△CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與BF是否存在某種關(guān)系（數(shù)量、位置）？請(qǐng)指出并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=2，OB=OC=6，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為E．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）連接BD，若點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠FBA=∠BDE時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)：

（3）若點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥x軸與拋物線交于點(diǎn)N，點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在坐標(biāo)平面內(nèi)，以線段MN為對(duì)角線作正方形MPNQ，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

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同步練習(xí)冊(cè)答案