【題目】在等邊△ABC外作射線AD,使得AD和AC在直線AB的兩側(cè),∠BAD=α(0°<α<180°),點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)為P,連接PB,PC.
(1)依題意補(bǔ)全圖1;
(2)在圖1中,求△BPC的度數(shù);
(3)直接寫出使得△PBC是等腰三角形的α的值.
【答案】(1)詳見解析;(2)∠BPC=30°;(3)α的值為:30°,75°,120°,165°.
【解析】
(1)根據(jù)題意畫出圖形即可;
(2)點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)為P,得到AP=AB,根據(jù)圓周角定理即可解決問題;
(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分四種情形畫出圖形分別求解即可.
(1)圖形如圖所示:
(2)點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)為P,
∴AP=AB,
∴∠PAD=∠BAD,
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠BAC=60°,AB=AC,
∴AP=AB=AC,
∴P,B,C在以A為圓心AP為半徑的圓上,
∴∠BPC=∠BAC=30°;
(3)①如圖2-1中,當(dāng)BP=BC時(shí),α=∠BAD=30°.
②如圖2-2中,當(dāng)PB=PC時(shí),α=∠BAD=75°.
③如圖2-3中,當(dāng)CP=BC時(shí),α=∠BAD=120°
④如圖2-4中,當(dāng)BP=PC時(shí),α=∠BAD=165°
綜上所述α的值為:30°,75°,120°,165°.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AC是⊙O的直徑,B為⊙O上一點(diǎn),D為的中點(diǎn),過D作EF∥BC交AB的延長線于點(diǎn)E,交AC的延長線于點(diǎn)F.
(Ⅰ)求證:EF為⊙O的切線;
(Ⅱ)若AB=2,∠BDC=2∠A,求的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等腰三角形的兩邊分別為6和3,則此等腰三角形周長為____;已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°,則它的頂角為____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒4cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒(t>0).
(1)若點(diǎn)P在AC上,且滿足△BCP的周長為14cm,求此時(shí)t的值;
(2)若點(diǎn)P在∠BAC的平分線上,求此時(shí)t的值;
(3)在運(yùn)動過程中,直接寫出當(dāng)t為何值時(shí),△BCP為等腰三角形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為驗(yàn)證“擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為0.5”,下列模擬試驗(yàn)中,不科學(xué)的是_______(填序號).
①袋中裝有3個(gè)紅球和3個(gè)綠球,它們除顏色外都相同,計(jì)算隨機(jī)摸出一個(gè)球,恰好是紅球的概率;②用計(jì)算器隨機(jī)地取不大于6的正整數(shù),計(jì)算取得偶數(shù)的概率;③將一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤分成甲、乙、丙3個(gè)相同的扇形,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤任其自由停止,計(jì)算指針指向甲的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別以M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D,則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( 。
①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③AD=BD;④點(diǎn)D在AB的垂直平分線上⑤S△ABD=S△ACD
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列各組條件中,不能說明的是( )
A.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠FB.AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E
C.AC=DF,BC=EF,∠A=∠DD.AB=DE,BC=EF,AC=ED
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過B,M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,FB恰為⊙O的直徑.
(1)求證:AE與⊙O相切;
(2)當(dāng)BC=4,cosC=時(shí),求⊙O的半徑.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為提高學(xué)生的閱讀興趣,某學(xué)校建立了共享書架,并購買了一批書籍.其中購買種圖書花費(fèi)了3000元,購買種圖書花費(fèi)了1600元,A種圖書的單價(jià)是種圖書的1.5倍,購買種圖書的數(shù)量比種圖書多20本.
(1)求和兩種圖書的單價(jià);
(2)書店在“世界讀書日”進(jìn)行打折促銷活動,所有圖書都按8折銷售學(xué)校當(dāng)天購買了種圖書20本和種圖書25本,共花費(fèi)多少元?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com