【題目】將兩塊全等的直角三角形如圖1擺放在一起,設(shè)較短直角邊為1.現(xiàn)將Rt△BCD沿射線BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置(如圖2).
(1)求證:四邊形ABC1D1是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形ABC1D1為矩形時,求矩形ABC1D1的面積;
(3)當(dāng)點(diǎn)B的移動距離為多少時,四邊形ABC1D1為菱形.
【答案】(1)見解析;(2);(3)當(dāng)點(diǎn)B的移動距離為時,四邊形ABC1D1為菱形.
【解析】
(1)通過證明AB=C1D1,AB∥C1D1進(jìn)一步證明結(jié)論即可;
(2)根據(jù)題意可得在移動過程中,四邊形ABC1D1恒為平行四邊形,所以只要∠BC1D1=90°,四邊形ABC1D1即為矩形,據(jù)此進(jìn)一步求解即可;
(3)當(dāng)點(diǎn)B的移動距離為時,兩點(diǎn)重合,根據(jù)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形進(jìn)一步求解即可.
(1)證明:根據(jù)平移的性質(zhì)得到:△ABD≌△CDB≌△C1D1B1,
∴AB=C1D1.
又∵∠ABD=∠C1D1B=30°,
∴AB∥C1D1,
∴四邊形ABC1D1是平行四邊形;
(2)∵在移動過程中,四邊形ABC1D1恒為平行四邊形,
∴只要∠BC1D1=90°,四邊形ABC1D1即為矩形,
此時在Rt△BB1C1中,B1C1=1,∠BB1C1=90°,∠B1BC1=60°,
∴BC1=2BB1,由勾股定理得,BC1=,
由已知得:AB=2,
∴矩形ABC1D1的面積=×2=;
(3)當(dāng)四邊形ABC1D是菱形時,∠ABD1=∠C1BD1=30°,
∵B1C1=1,
∴BB1==,
∴當(dāng)點(diǎn)B的移動距離為時,四邊形ABC1D1為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品,整理出該商品在第()天的售價與函數(shù)關(guān)系如圖所示,已知該商品的進(jìn)價為每件30元,第天的銷售量為件.
(1)試求出售價與之間的函數(shù)關(guān)系是;
(2)請求出該商品在銷售過程中的最大利潤;
(3)在該商品銷售過程中,試求出利潤不低于3600元的的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的主視圖和左視圖,根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸(單位: ).
(1)直接寫出上下兩個長方休的長、寬、商分別是多少:
(2)求這個立體圖形的體積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O直徑,CD為弦,AB⊥CD于E,連接CO,AD,∠BAD=20°,下列結(jié)論中正確的有( 。CE=OE②∠C=50° ③=④AD=2OE
A.①④B.②③C.②③④D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的頂點(diǎn)在直線x=1上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P做PQ∥y軸交BC與點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在何位置時,線段PQ的長度有最大值?
(3)點(diǎn)M在x軸上,點(diǎn)N在拋物線對稱軸上,是否存在點(diǎn)M,點(diǎn)N,使以點(diǎn)M,N,C,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與直線相交于,兩點(diǎn),且拋物線經(jīng)過點(diǎn)
(1)求拋物線的解析式.
(2)點(diǎn)是拋物線上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)點(diǎn)重合),過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn),交直線于點(diǎn).當(dāng)時,求點(diǎn)坐標(biāo);
(3)如圖所示,設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn),在拋物線的第一象限內(nèi),是否存在一點(diǎn),使得四邊形的面積最大?若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于題目“二次函數(shù)y=(x﹣m)2+m,當(dāng)2m﹣3≤x≤2m時,y的最小值是1,求m的值.”甲的結(jié)果是m=1,乙的結(jié)果是m=﹣2,則( 。
A.甲的結(jié)果正確B.乙的結(jié)果正確
C.甲、乙的結(jié)果合在一起才正確D.甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號召,某學(xué)校組織全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩詞誦讀活動,并在活動之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽,為了解本次系列活動的持續(xù)效果,學(xué)校團(tuán)委在活動啟動之初,隨機(jī)抽取40名學(xué)生調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.
大賽結(jié)束后一個月,再次抽查這部分學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”,繪制成統(tǒng)計(jì)表如下:
一周詩詞誦背數(shù)量 | 3首 | 4首 | 5首 | 6首 | 7首 | 8首 |
人數(shù) | 1 | 3 | 5 | 6 | 10 | 15 |
請根據(jù)調(diào)查的信息
(1)求活動啟動之初學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”的中位數(shù);
(2)估計(jì)大賽后一個月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首(含6首)以上的人數(shù);
(3)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量,至少從兩個不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù),評價該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動的效果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,有一塊含有30°的直角三角形的直角邊的長恰與另一塊等腰直角三角形的斜邊的長相等.把該套三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中,且
(1)若某開口向下的拋物線的頂點(diǎn)恰好為點(diǎn),請寫出一個滿足條件的拋物線的解析式.
(2)若把含30°的直角三角形繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)后,斜邊恰好與軸重疊,點(diǎn)落在點(diǎn),試求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留)
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