20、一條對角線平分一個平行四邊形的內角，這個平行四邊形會是菱形嗎？為什么？
分析：根據(jù)一條對角線平分一個內角，則有這兩個角相等．根據(jù)兩直線平行內錯角相等，得出一個三角形兩個內角相等，即兩邊相等，根據(jù)菱形的概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即證．
解答：證明：
設對角線把兩個對角分為∠a和∠b，∠c和∠d（逆時針排列）．
因為內錯角相等，所以∠a=∠c，∠b=∠d．
又因為對角線平分內角，所以∠a=∠b，∠c=∠d．
所以∠a=∠d且∠b=∠c．
所以平分后的兩個三角形都是等腰三角形．
所以平行四邊形的鄰邊相等，
推出此四邊形為菱形．
點評：此題主要考查菱形的判定．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

給出下面四個命題：
（1）兩條對角線互相垂直的矩形是正方形；
（2）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；
（3）一組對邊平行的四邊形是梯形；
（4）一條對角線平分一個內角的平相等的四邊形是平行四邊形，
其中真命題的個數(shù)有（　　）

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