Question

（本題滿分14分）如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點E為射線DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，點D的對應點為D′．

（1）求點D′剛好落在對角線AC上時，線段D′C的長；

（2）求點D′剛好落在線段BC的垂直平分線上時，DE的長；

（3）求點D′ 剛好落在線段AB的垂直平分線上時，DE的長．

Answer 1

(1)；(2)；(3)點D′ 剛好落在線段AB的垂直平分線上時，DE的長為或10.

【解析】

試題分析：(1)根據點A、D′、C在同一直線上，計算即可得出答案；

利用線段垂直平分線的性質，由勾股定理即可得出；

(3)分兩種情況討論：①當點D′在矩形內部時，②當點D′在矩形外部，然后利用勾股定理即可得出.

試題解析： (1)如圖，∵點A、D′、C在同一直線上，

∴ D′C＝AC－AD′＝AC－AD＝；

連接D′D，

∵點D′在BC的垂直平分線上，

∴點D′在AD的垂直平分線上，

∴D′D＝AD′＝AD，設DE為x，易得AE＝2x，

由勾股定理得：，

∴x＝（或）；

(3)分兩種情況討論：

①當點D′在矩形內部時，如下左圖，連接D′B，

∵點D′在AB的垂直平分線上，

∴AN＝4，

∵AD′＝5，由勾股定理得D′N＝3，

∴D′M＝2，設DE為y，

∴EM＝4－y，D′E＝y(tǒng)，在△EMD′中，由勾股定理得：，

∴y＝，

即DE的長為 ；

②當點D′在矩形外部時，如下右圖，連接D′B，

同①的方法可得D′N＝3，∴D′M＝8，設DE為z，

∴EM＝z－4，D′E＝z，在△EMD′中，由勾股定理得：，

∴z＝10 ，即DE的長為10.

綜上所述，點D′ 剛好落在線段AB的垂直平分線上時，DE的長為或10.

考點：圖形的翻折；折疊的性質.