Question

如圖，某風(fēng)景區(qū)的湖心島有一涼亭A，其正東方向有一棵大樹(shù)B，小明想測(cè)量A、B之間的距離，他從湖邊的C處測(cè)得A在北偏西45°方向上，測(cè)得B在北偏東32°方向上，且量得B、C之間的距離為100米，根據(jù)上述測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫小明計(jì)算A、B之間的距離是多少？（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480）

Answer 1

【答案】分析：本題可通過(guò)構(gòu)建直角三角形來(lái)解答，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交AB于D，CD是直角三角形ACD和CBD的公共直角邊，要先求出CD的值然后再求AD，BD的值，進(jìn)而得出AB的長(zhǎng)．
解答：解：過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交AB于D，
∵B點(diǎn)在A點(diǎn)的正東方向上，
∴∠ACD=45°，∠DCB=32°，
在Rt△BCD中，BC=100，
∴DB=BCsin32°≈1000.5299=52.99（米），
CD=BCcos32°≈1000.8480=84.80（米），
在Rt△ACD中，AD=CD，
∴AB=AD+DB≈84.80+52.99=137.79（米）≈138（米）．
點(diǎn)評(píng)：本題是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，如果兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊一般是解題的常用方法．