ABCD中,AB=2AD,M為AB中點(diǎn)(如圖所示),連結(jié)DM,MC.試問直線DM與MC有何位置關(guān)系?請(qǐng)說明理由.

答案:
解析:

  解:因?yàn)镃D∥AB,所以∠1=∠2,∠3=∠4.

  又AD=AB=AM=MB=BC,

  所以∠5=∠2,∠6=∠4,

  因此∠1=∠5,∠3=∠6.

  又因?yàn)锳D∥BC,所以∠ADC+∠BCD=

  也即2(∠1+∠3)=,即∠1+∠3=

  所以∠DMC=,即DM⊥MC.

  解析:由AB=2AD,且M為AB中點(diǎn)可知,AD=AM=MB=BC.又DC∥AB,從而可知DM、CM分別為∠ADC、∠BCD的平分線,由此不難得出解題思路.

  說明:依據(jù)題設(shè)條件,合理分析,探索出結(jié)論的過程是這類探究性題目的特色,它對(duì)基礎(chǔ)知識(shí),基本技能要求較高,是對(duì)所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用的具體體現(xiàn).


練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,在□ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,過BC的中點(diǎn)EEFAB,垂足為點(diǎn)F,與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H,則△DEF的面積是  ▲  .

 

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如圖,在□ABCD中,AB=5,AD=10,cosB=,過BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB,垂足為點(diǎn)F,連結(jié)DF,求DF的長(zhǎng).

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如圖.在ABCD中,AB=6、AD=9,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F, BG⊥AE,垂足為G,若BG=4,則△CEF的面積是

A.2      B.      C.3      D.4

 

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如圖,在□ABCD中,AB=5,AD=10,cosB=,過BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB,垂足為點(diǎn)F,連結(jié)DF,求DF的長(zhǎng).

 

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如圖,在□ABCD中,AB=6,AD=12,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BG⊥AE,垂足為G,BG=4,則△CEF的周長(zhǎng)為         .

 

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