【題目】如圖,的直徑,的切線,切點為,于點,點的中點.

(1)試判斷直線的位置關系,并說明理由;

(2)的半徑為2,求圖中陰影部分的周長.

【答案】(1)直線相切;理由見解析;(2).

【解析】

1)連接OE、OD,根據(jù)切線的性質得到∠OAC=90°,根據(jù)三角形中位線定理得到OEBC,證明△AOE≌△DOE,根據(jù)全等三角形的性質、切線的判定定理證明;

2)根據(jù)切線長定理可得DE=AE=2.5,由圓周角定理可得∠AOD=100°,然后根據(jù)弧長公式計算弧AD的長,從而可求得結論.

解:(1)直線DE⊙O相切,

理由如下:連接OEOD,如圖,

∵AC⊙O的切線,

∴AB⊥AC,

∴∠OAC=90°,

EAC的中點,O點為AB的中點,

∴OE∥BC,

∴∠1=∠B∠2=∠3,

∵OB=OD

∴∠B=∠3,

∴∠1=∠2,

△AOE△DOE

OA=OD

1=2

OE=OE,

∴△AOE≌△DOESAS

∴∠ODE=∠OAE=90°

∴DE⊥OD,

∵OD⊙O的半徑,

∴DE⊙O的切線;

2∵DEAE⊙O的切線,

∴DE=AE,

EAC的中點,

∴DE=AE=AC=2.5,

∠AOD=2∠B=2×50°=100°

陰影部分的周長=

練習冊系列答案
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C.D.

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