Question

如圖所示，在?ABCD中，AD=2AB，M是AD的中點(diǎn)，CE⊥AB于E，∠CEM=40°，則∠DME是

150°

．

Answer 1

分析：添加輔助線，構(gòu)造△MDF，利用角邊角證明△AME與△FMD全等，得到M為EF的中點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形的對邊平行，得到∠BEC等于∠ECF都為直角，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出ME和MC相等，根據(jù)等比對等角，得到∠MEC等于∠MCE都等于40°，從而得出∠EMC和∠MCD的度數(shù)，再根據(jù)AD等于AB的二倍，AD等于MD的二倍，所以MD等于AB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD，即MD=CD，根據(jù)等邊對等角求出∠DMC的度數(shù)，而要求的角等于上邊求出的∠EMC和∠DMC的和，從而求出答案．

解答：解：延長EM與CD的延長線交于點(diǎn)F，連接CM，
∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，
∴AM=DM，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，CE⊥AB，
∴∠ECF=∠BEC=90°，∠A=∠MDF，
在△AEM和△DFM中，

∠A=∠ADM AM=DM ∠AME=∠DMF

，
∴△AEM≌△DFM（ASA），
∴EM=FM，
∴CM=EM=

1

2

EF，
∴∠MEC=∠MCE=40°，
∴∠EMC=100°，∠MCD=50°，
又∵M(jìn)為AD中點(diǎn)，AD=2DC，
∴MD=CD=

1

2

AD，
∴∠DMC=∠DCM=50°，
∴∠DME=∠EMC+∠DMC=100°+50°=150°．
故答案為：150°．

點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生平行四邊形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，同時還要注意等腰三角形的性質(zhì)在做題中的靈活運(yùn)用，這道題往往會作為中考時填空題或選擇題方面的壓軸題．