Question

【題目】已知一次函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過， 兩點，二次函數(shù)（其中a＞2）.

（1）求一次函數(shù)的表達式及二次函數(shù)圖象的頂點坐標（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）利用函數(shù)圖象解決下列問題：

①若，求當且≤0時，自變量x的取值范圍；

②如果滿足且≤0時的自變量x的取值范圍內(nèi)恰有一個整數(shù)，直接寫出a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；二次函數(shù)圖象的頂點坐標為；（2）①2＜x≤4.②≤a＜.

【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；把y2=x2-2ax+4通過配方轉(zhuǎn)化成頂點式即可求得頂點坐標．

（2）①當a=時，y2=x2-5x+4，畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象即可求得自變量x的取值范圍；

②根據(jù)題意結(jié)合圖象可知x=3，把x=3代入y2=x2-2ax+4≥0即可求得a的取值；

解：（1）∵ 一次函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過， 兩點，

∴

解得

∴.

∵，

∴ 二次函數(shù)圖象的頂點坐標為；

（2）①當時， ，

如圖,

因為y1>0且y20，由圖象得2<x4.

②由①可知a=時，2<x4有兩個整數(shù)，

∴a<，

∵如果滿足y1>0且y20時的自變量x的取值范圍內(nèi)恰有一個整數(shù)，

∴x=3，

當x=3時,y2=x22ax+40，

解得a，

∴a<.