Question

如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90º，AB＝AD，AC＝4BC，設(shè)CD的長為，四邊形ABCD的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是（   ）

A．         B．

C．        D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△ADE的位置，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理，把梯形的上底DE，下底AC，高DF分別用含x的式子表示，即可得到結(jié)果.

如圖，作AE⊥AC，DE⊥AE，兩線交于E點，作DF⊥AC垂足為F點，

∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE

∴∠BAC=∠DAE

又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°

∴△ABC≌△ADE（AAS）

∴BC=DE，AC=AE，

設(shè)BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，

CF=AC-AF=AC-DE=3a，

在Rt△CDF中，由勾股定理得，

，即，

解得

故選C.

考點：本題考查的是根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式

點評：本題運用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將求不規(guī)則四邊形的面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形的面積，充分體現(xiàn)了全等三角形，勾股定理再解題中的作用.