【題目】如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD對(duì)角線AC上,且EC=2.5AE,直角三角形FEG的兩直角邊EF,EG分別交BC,CD于M,N.若正方形邊長(zhǎng)是a,則重疊部分四邊形EMCN的面積為(  )

A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解:過(guò)E作EP⊥BC于點(diǎn)P,EQ⊥CD于點(diǎn)Q,如圖所示:
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°,
又∵∠EPM=∠EQN=90°,
∴∠PEQ=90°,
∴∠PEM+∠MEQ=90°,
∵△FEG是直角三角形,
∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°,
∴∠PEM=∠NEQ,
∵AC是∠BCD的角平分線,∠EPC=∠EQC=90°,
∴EP=EQ,四邊形PCQE是正方形,
在△EPM和△EQN中,

∴△EPM≌△EQN(ASA)
∴S△EQN=S△EPM ,
∴四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積,
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,
∴AC==a,
∵EC=2.5AE,
∴EC=a,
∴正方形PCQE的面積=×(a)2=a2 ,
∴四邊形EMCN的面積=a2
故選:A.

過(guò)E作EP⊥BC于點(diǎn)P,EQ⊥CD于點(diǎn)Q,△EPM≌△EQN,利用四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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