Question

【題目】對(duì)于拋物線y＝－x2＋2x＋3，有下列四個(gè)結(jié)論：①它的對(duì)稱軸為x＝1；

②它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)；

③它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)和(3，0)；

④當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小．

其中正確的個(gè)數(shù)為(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】①按對(duì)稱軸公式代入計(jì)算;

②利用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo),也可以利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式代入計(jì)算;

③求與y軸的交點(diǎn)將x=0代入,求與x軸交點(diǎn)將y=0代入,解二元一次方程;

④當(dāng)a<0時(shí), 時(shí),y隨x的增大而減小; 時(shí),y隨x的增大而增大.

①對(duì)稱軸,所以①正確;

②

所以,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),所以②正確;
③,

當(dāng)x=0時(shí),y=3,

當(dāng)y=0時(shí), ,

,

,.

所以，與y軸的交點(diǎn)為(0,3) ,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)和（3，0）,所以③正確;

④因?yàn)?/span>a=-1<0,

所以，當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小,

所以④錯(cuò)誤;

故正確的選項(xiàng)有①②③三個(gè);

所以C選項(xiàng)是正確的.

故選：C.