【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點，為定點，A（2，－3），B（4，－3），定直線，是上一動點，到AB的距離為6，，分別為，的中點，對下列各值：①線段的長度始終為1；②的周長固定不變；③的面積固定不變；④若存在點Q使得四邊形APBQ是平行四邊形，則Q到所在的直線的距離必為9；其中說法正確的是__（填序號）

【答案】①③④

【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理可判斷①；

根據(jù)、的長度隨點的移動而變化可判斷②；

根據(jù)的長度不變，點到的距離等于與的距離的一半并結(jié)合三角形的面積公式可判斷③；

根據(jù)點Q到MN所在的直線的距離等于Q到AB的距離與AB、MN的距離之和可判斷④.

解：∵點，為定點，AB=2，點，分別為，的中點，

∴是的中位線，∴ ，故①符合題意；

∵、的長度隨點的移動而變化，

∴的周長會隨點的移動而變化，故②不符合題意；

∵的長度不變，l∥MN，點到的距離等于與的距離的一半，

∴的面積不變，故③符合題意；

∵l到AB的距離為6，點M到AB的距離為3，則Q到MN所在的直線的距離等于Q到AB的距離與AB、MN的距離之和，即為9，故④符合題意；

綜上所述，說法正確的是：①③④．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”揭示了三角形的一個外角與它的兩個內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，請?zhí)剿鞑懗鋈切螞]有公共頂點的兩個外角與它的第三個內(nèi)角之間的關(guān)系：_______.

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【題目】如圖，△ABC中，A(-2，1)，B(-4，-2)，C(-1，-3)，△A′B′C′是△ABC平移之后得到的圖象，并且C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為(4，1)

(1)A′、B′兩點的坐標(biāo)分別為A′______，B′______；

(2)作出△ABC平移之后的圖形△A′B′C′；

(3)求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=10．

（1）E是CD上的點，將△ADE沿折痕AE折疊，使點D落在BC邊上點F處．求DE的長；

（2）點P是線段CB延長線上的點，連接PA，若△PAF是等腰三角形，求PB的長；

（3）M是AD上的動點，在DC上存在點N，使△MDN沿折痕MN折疊，點D落在BC邊上點T處，請直接寫出線段CT長度的最大值與最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根為x＝2019，則一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根為（　　）

A.B.2020C.2019D.2018

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形，對角線交于點，點分別是的中點，連接交于,連接

（1）證明：四邊形是平行四邊形

（2）點是哪些線段的中點，寫出結(jié)論，并選擇一組給出證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且PA=6，PB=8，PC=10，若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△P′AB．

（1）求點P與點P′之間的距離；

（2）求∠APB的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車，從同一地點沿相同的路線前往距離80km的某地，圖中l1，l2分別表示甲、乙兩人離開出發(fā)地的距離s（km）與行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）甲、乙兩人誰到達(dá)目的地較早？早多長時間？

（2）分別求甲、乙兩人行駛過程中s與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）試確定當(dāng)兩輛車都在行駛途中（不包括出發(fā)地和目的地）時，t的取值范圍；并在這一時間段內(nèi)，求t為何值時，摩托車行駛在自行車前面？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F．

（1）在圖1中證明CE=CF；

（2）若∠ABC=90°，G是EF的中點（如圖2），直接寫出∠BDG的度數(shù)；

（3）若∠ABC=120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)．

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