精英家教網(wǎng)如圖，已知在⊙O中，AC是⊙O的直徑，B、D在⊙O 上，AC⊥BD，AC=6，∠BOD=120°．則圖中陰影部分的面積為（　　）平方單位．
A、9
3
B、
9
2
π
C、3π+
9
3
2
D、3π-
9
3
2
分析：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)F，由∠BOD=120°，可求得∠BAD=60°，由勾股定理得出BF以及OB的長，從而計算出陰影部分的面積即扇形的面積，再加上2倍的△AOB的面積即為陰影部分的面積．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵∠BOD=120°，
∴∠BAD=60°，∠BAO=30°，
∵AC=6，
∴AO=BO=3，
∴S扇形=
120•π•32
360
=3π．
在Rt△BOF中，
OB=3，∠BOF=60°，
即有BF=
3
3
2
，
所以S△AOB=
1
2
×
3
3
2
×3=
9
3
4
；
又∵△AOB≌△AOD；
∴S陰影=S扇形+2S△AOB=3π+
9
3
2
．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了扇形面積的計算，以及圓周角定理、垂徑定理和勾股定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）求證：△BED≌△CFD；
（2）若∠A=90°，求證：四邊形DFAE是正方形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，M是垂足，E為MA上的一點(diǎn)，連接C、E兩點(diǎn)并延長交⊙O于F，過F精英家教網(wǎng)作⊙O的切線交BA的延長線于點(diǎn)P．
求證：CE•EF=2PE•EM．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•普寧市一模）如圖，已知在?ABCD中，E、F是對角線BD延長線上的兩點(diǎn)，且∠BCE=∠DAF，求證：△ECD≌△FAB．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，CE的垂直平分線正好經(jīng)過點(diǎn)B，與AC相交于點(diǎn)F，求∠A的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，AD、AE分別是BC邊上的高和中線，AB=9cm，AC=7cm，BC=8m，則DE=
2
2
cm．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案