【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(x,y),點B(x﹣my,mx﹣y)(其中m為常數(shù),且m≠0),則稱B是點A的“m族衍生點”.例如:點A(1,2)的“3族衍生點”B的坐標(biāo)為(1﹣3×2,3×1﹣2),即B(﹣5,1).
(1)點(2,0)的“2族衍生點”的坐標(biāo)為 ;
(2)若點A的“3族衍生點”B的坐標(biāo)是(﹣1,5),則點A的坐標(biāo)為 ;
(3)若點A(x,0)(其中x≠0),點A的“m族衍生點“為點B,且AB=OA,求m的值;
(4)若點A(x,y)的“m族衍生點”與“﹣m族衍生點”都關(guān)于y軸對稱,則點A的位置在 .
【答案】(1)(2,4);(2)(2,1);(3)m=±1;(4)y軸上
【解析】
(1)利用“m族衍生點”的定義可求解;
(2)設(shè)點A坐標(biāo)為(x,y),利用“m族衍生點”的定義列出方程組,即可求解;
(3)先求出點A的“m族衍生點“為點B(x,mx),由AB=OA,可求解;
(4)先求出點A(x,y)的“m族衍生點”為(x﹣my,mx﹣y),點A(x,y)的“﹣m族衍生點”為(x+my,﹣mx﹣y),由軸對稱的性質(zhì)可求x=0,即可求解.
解:(1)點(2,0)的“2族衍生點”的坐標(biāo)為(2﹣2×0,2×2﹣0),即(2,4),
故答案為(2,4);
(2)設(shè)點A坐標(biāo)為(x,y),
由題意可得:,
∴,
∴點A坐標(biāo)為(2,1);
(3)∵點A(x,0),
∴點A的“m族衍生點“為點B(x,mx),
∴AB=|mx|,
∵AB=OA,
∴|x|=|mx|,
∴m=±1;
(4)∵點A(x,y),
∴點A(x,y)的“m族衍生點”為(x﹣my,mx﹣y),點A(x,y)的“﹣m族衍生點”為(x+my,﹣mx﹣y),
∵點A(x,y)的“m族衍生點”與“﹣m族衍生點”都關(guān)于y軸對稱,
∴,
∴x=0,
∴點A在y軸上,
故答案為:y軸上.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,已知在△ABC中,∠BAC=40°,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE所在直線交于點F,求∠BFC的度數(shù);
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,若∠BAC每秒擴大10°,且在變化過程中∠ABC與∠ACB始終保持是銳角,經(jīng)過t秒(0<t<14),在∠BFC,∠BAC這兩個角中,當(dāng)一個為另一個的兩倍時,求t的值;
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,∠ABD與∠ACE的角平分線交于點G,∠BGC是否為定值,如果是,請直接寫出∠BGC的值,如果不是,請寫出∠BGC是如何變化的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將兩個全等的△ABC 和△DBE 按圖 1 方式擺放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,點 E 落在 AB 上,DE 所在直線交 AC 所在直線于點 F.
(1)若將圖 1 中的△DBE 繞點 B 按順時針方向旋轉(zhuǎn)角α,且 0°<α<60°,其它條件不變,如圖 2,請你直接寫出線段 AF,EF,DE 的數(shù)量關(guān)系;
(2)若將圖 1 中的△DBE 繞點 B 按順時針方向旋轉(zhuǎn)角β,且 60°≤β≤180°,其它條件不變.
①如圖 3,(1)中線段 AF,EF,DE 的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立,若成立,請證明該結(jié)論;若不成立,請寫出新的結(jié)論并證明.
②如圖 4,AB 中點為 M,BE 中點為 N,若 BC= 2,連接 MN,當(dāng)β= 度時,MN 長度最大,最大值為 (直接寫出答案即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線與軸,軸分別交于點,將對折,使點的對稱點落在直線上,折痕交軸于點.
(1)求點的坐標(biāo);
(2)若已知第四象限內(nèi)的點,在直線上是否存在點,使得四邊形為平行四邊形?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)設(shè)經(jīng)過點且與軸垂直的直線與直線的交點為為線段上一點,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P是正三角形ABC內(nèi)的一點,且PA=6,PB=8,PC=10,將△APB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后,可得到△CQB.
(1)求點P與點Q之間的距離;
(2)求∠APB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,以下結(jié)論:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0;④其頂點坐標(biāo)為( ,﹣2);⑤當(dāng)x< 時,y隨x的增大而減;⑥a+b+c>0正確的有( )
A.3個
B.4個
C.5個
D.6個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(1)求頂點坐標(biāo)和對稱軸方程;
(2)求該函數(shù)圖象與x標(biāo)軸的交點坐標(biāo);
(3)指出x為何值時,;當(dāng)x為何值時,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得AC,連接BC,作△ABC的外接圓⊙O,點P為劣弧 上的一個動點,弦AB,CP相交于點D.
(1)求∠APB的大。
(2)當(dāng)點P運動到何處時,PD⊥AB?并求此時CD:CP的值;
(3)在點P運動過程中,比較PC與AP+PB的大小關(guān)系,并對結(jié)論給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,l∥m,等邊△ABC的頂點B在直線m上,邊BC與直線m所夾銳角為20°,則∠α的度數(shù)為( )
A.60°
B.45°
C.40°
D.30°
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