【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=6cm.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動,運(yùn)動到點(diǎn)A即停止;同時,點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動,運(yùn)動到點(diǎn)C即停止,點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s.連接PQAQ、CP.設(shè)點(diǎn)PQ運(yùn)動的時間為ts

1)當(dāng)t為何值時,四邊形ABQP是矩形;

2)當(dāng)t為何值時,四邊形AQCP是菱形;

3)分別求出(2)中菱形AQCP的周長和面積.

【答案】1t=3,ABQP是矩形;(2t=,AQCP是菱形;(3)周長為:15cm,面積為:cm2).

【解析】

1)當(dāng)四邊形ABQP是矩形時,BQ=AP,據(jù)此求得t的值;
2)當(dāng)四邊形AQCP是菱形時,AQ=AC,列方程求得運(yùn)動的時間t
3)菱形的四條邊相等,則菱形的周長=4AQ,面積=CQ×AB

解:(1)由已知可得,BQ=DP=t,AP=CQ=6-t
在矩形ABCD中,∠B=90°,ADBC,
當(dāng)BQ=AP時,四邊形ABQP為矩形,
t=6-t,得t=3
故當(dāng)t=3s時,四邊形ABQP為矩形.
2ADBCAP=CQ=6-t,

∴四邊形AQCP為平行四邊形
∴當(dāng)AQ=CQ時,四邊形AQCP為菱形
6t時,四邊形AQCP為菱形,解得t=
故當(dāng)t=s時,四邊形AQCP為菱形.
3)當(dāng)t=時,AQ=CQ=,
則周長為:4AQ=4×=15cm
面積為:CQAB×3

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某汽車廠計(jì)劃半年內(nèi)每月生產(chǎn)汽車20輛,由于另有任務(wù),每月上班人數(shù)不一定相等,實(shí)每月生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如下表(增加為正,減少為負(fù))

(1)生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛?

(2)半年內(nèi)總生產(chǎn)量是多少?比計(jì)劃多了還是少了,增加或減少多少?

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【題目】如圖,AB是⊙O的切線,B為切點(diǎn),圓心OAC上,∠A30°,D為的中點(diǎn).

(1)求證:ABBC;

(2)試判斷四邊形BOCD的形狀,并說明理由.

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【題目】已知ABC中,ab、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊,下列條件不能判斷ABC是直角三角形的是( 。

A. b2c2a2B. abc345

C. A:∠B:∠C91215D. C=∠A﹣∠B

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【題目】甲、乙兩名同學(xué)某學(xué)期的四次數(shù)學(xué)測試成績(單位:分)如下表:

第一次

第二次

第三次

第四次

87

95

85

93

80

80

90

90

據(jù)上表計(jì)算,甲、乙兩名同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的方差分別為S2=17、S2=25,下列說法正確的是( 。

A. 甲同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的平均數(shù)是89分

B. 甲同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)是90分

C. 乙同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的眾數(shù)是80分

D. 乙同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊BCx軸的正半軸上,點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè),直線y=kx經(jīng)過點(diǎn)A2,2)和點(diǎn)P,且OP=4,將直線y=kx沿y軸向下平移得到直線y=kx+b,若點(diǎn)P落在矩形ABCD的內(nèi)部,則b的取值范圍是(

A. 0b2 B. 2b0 C. 4b2 D. 4b<-2

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(1)探索發(fā)現(xiàn)

如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部時,連接CE,BPCE的數(shù)量關(guān)系是_______CEAD的位置關(guān)系是_______.

(2)歸納證明

證明2,當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時,(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請予以證明;若不成立,請說明理由.

(3)拓展應(yīng)用

如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長線上時,連接BE,若AB=5,BE=13,請直接寫出線段DP的長.

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