Question

22、（1）若此長(zhǎng)方形空地長(zhǎng)為am，寬為bm，中間建一條形狀如圖寬1米的小路（如圖1），其余空地植草皮．則空地植草皮面積為

b（a-1）

m²．
（2）如圖2，若有一長(zhǎng)80米，寬60米的廣場(chǎng)，要按圖中位置修筑兩條路，要使其余空地面積為4524米²，則路寬是

2

米．

（3）如圖3，拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），與y軸相交于點(diǎn)A（0，-1），若拋物線向上運(yùn)動(dòng)，使點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C（0，3），在運(yùn)動(dòng)過程中保持形狀不變，則拋物線中的AP段運(yùn)動(dòng)所形成的圖形（陰影部分）面積是多少？

Answer 1

分析：（1）因?yàn)樾÷返膶挾葹?米，所以把小路左邊的圖形向右平移1米后得到一個(gè)完整的矩形，此矩形的寬不變?yōu)樵瓉淼膶�，長(zhǎng)少了1米，根據(jù)矩形的面積公式即可表示出矩形的面積；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，把縱小路的左邊向右平移小路的寬度，把橫小路向下平移小路的寬度后得到一個(gè)完整的矩形，此矩形的長(zhǎng)和寬都少了小路的寬度，可設(shè)小路的寬為x米，根據(jù)原矩形的長(zhǎng)和寬都減去x，相乘即可得到其值等于4524，得到關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到小路的寬；
（3）根據(jù)以上的結(jié)論，連接AP，把AP以下的陰影部分向上平移，使A與C重合，得到一個(gè)完整的平行四邊形，AC作為平行四邊形的底，由P的坐標(biāo)得到AC邊上的高為3，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求出陰影部分的面積．

解答：解：（1）根據(jù)圖形平移得到一個(gè)矩形，矩形的寬不變?yōu)閎，長(zhǎng)少了1米，變?yōu)閎-1，
所以空地中草坪的面積為b（a-1）m²；

（2）設(shè)小路的寬為x米，根據(jù)題意列出方程得：
（80-x）（60-x）=4524，
化簡(jiǎn)得：x²-140x+276=0，
即（x-2）（x-138）=0，
解得：x=2或x=138（舍去），
答：小路的寬為2米；

（3）根據(jù)圖形，連接AP，把AP以下的陰影部分向上平移，使A與C重合，得到一個(gè)平行四邊形，
S_陰影=S_{平行四邊形}=[3-（-1）]×3=12．
故答案為：b（a-1）；2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用平移知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，是一道多知識(shí)的綜合題．