Question

【題目】已知：甲、乙兩車(chē)分別從相距200千米的，兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，其中甲車(chē)到地后立即返回，下圖是它們離各自出發(fā)地的距離（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．

（1）求甲車(chē)離出發(fā)地的距離（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．

（2）當(dāng)時(shí)，甲、乙兩車(chē)離各自出發(fā)地的距離相等，求乙車(chē)離出發(fā)地的距離（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．

（3）在（2）的條件下，求它們?cè)谛旭偟倪^(guò)程中相遇的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）經(jīng)過(guò)或4小時(shí)，甲、乙兩車(chē)相遇

【解析】

（1）根據(jù)圖象可知，分0≤x≤2，2＜x≤兩段，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)（1）中所求解析式求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出乙車(chē)離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）分0≤x≤2，2＜x≤兩種情況，分別列出方程求解即可．

解：（1）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，設(shè)y=mx，

則2m=200，解得m=100，

所以，y=100x；

當(dāng)2＜x≤時(shí)，設(shè)y=kx+b，

則，解得，

∴y=-80x+360，

∴甲車(chē)離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為： ；

（2）當(dāng)x=3時(shí)，y甲=-80×3+360=120，

即兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，120），

設(shè)y乙=px，

將（3，120）代入，得3p=120，

解得：p=40，

∴乙車(chē)離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y乙=40x（0≤x≤5）；

（3）①當(dāng)時(shí)，由題意得：，

解得：；

②當(dāng)時(shí)，由題意得：，

解得：，

∴經(jīng)過(guò)或4小時(shí)，甲、乙兩車(chē)相遇．