【題目】如圖,在直角坐標系中,點P的坐標是(n,0)(n>0),拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過原點O和點P,已知正方形ABCD的三個頂點為A(2,2),B(3,2),D(2,3).
(參考公式:y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標是(﹣ , ).
(1)若當n=4時求c,b并寫出拋物線對稱軸及y的最大值;
(2)求證:拋物線的頂點在函數(shù)y=x2的圖像上;
(3)若拋物線與直線AD交于點N,求n為何值時,△NPO的面積為1;
(4)若拋物線經(jīng)過正方形區(qū)域ABCD(含邊界),請直接寫出n的取值范圍.
【答案】
(1)
解:當n=4時,則P(4,0),
∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過原點O和點P,
∴ ,解得 ,
∴拋物線解析式為y=﹣x2+4x=﹣(x﹣2)2+4,
∴拋物線對稱軸為直線x=2,
∵﹣1<0,
∴當x=2時,y有最大值4
(2)
證明:把O、P的坐標代入拋物線解析式可得 ,解得 ,
∴拋物線解析式為y=﹣x2+nx=﹣(x﹣ )2+ ,
∴拋物線頂點坐標為( , ),
在y=x2中,當x= 時,y= ,
∴拋物線的頂點在函數(shù)y=x2的圖像上
(3)
解:在y=﹣x2+nx中,當x=2時,y=2n﹣4,
∴N點坐標為(2,2n﹣4),
∴N到x軸的距離為|2n﹣4|=2|n﹣2|,
∵P(n,0),
∴OP=n,
∴S△NPO= n×2|n﹣2|=n|n﹣2|,
當△NPO的面積為1時,則有n|n﹣2|=1,
當n=2時,N、P重合,不成立,
當n>2時,則n2﹣2n=1,解得n=1+ 或n=1﹣ (此時n小于2,舍去),
當0<n<2時,則2n﹣n2=1,解得n1=n2=1,
綜上可知當n的值為1+ 或1時,△NPO的面積為1
(4)
解:∵拋物線解析式為y=﹣x2+nx,
∴當過A(2,2)時,代入可得2=﹣4+2n,解得n=3,
同理當拋物線過B時可求得n= ,當拋物線過點C時可求得n=4,當拋物線過點D時可求得n= ,
∴n的取值范圍為3≤n≤4
【解析】(1)把原點和P點坐標代入拋物線解析式可求得b、c,則可求得拋物線解析式,化為頂點式可求得其對稱軸和最大值;(2)用n可表示出拋物線的解析式,則可求得其頂點坐標,代入y=x2進行驗證即可;(3)可用n表示出N點坐標,則可表示出N到x軸的距離和OP的長,可表示出△NPO的面積,可得到關(guān)于n的方程,可求得n的值;(4)分別把A、B、C、D的坐標代入拋物線解析式可求得n的值,則可求得n的取值范圍.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)圖像如圖所示,根據(jù)圖像所提供的信息解答下列問題:
(1)甲登山上升的速度是每分鐘米,乙在A地時距地面的高度b為米.
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)登山多長時間時,甲、乙兩人距地面的高度差為50米?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新學(xué)期開學(xué),某體育用品商店開展促銷活動,有兩種優(yōu)惠方案.
方案一:不購買會員卡時,乒乓球享受8.5折優(yōu)惠,乒乓球拍購買5副(含5副)以上才能享受8.5折優(yōu)惠,5副以下必須按標價購買.
方案二:辦理會員卡時,全部商品享受八折優(yōu)惠,小健和小康的談話內(nèi)容如下:
會員卡只限本人使用.
(1)求該商店銷售的乒乓球拍每副的標價.
(2)如果乒乓球每盒10元,小健需購買乒乓球拍6副,乒乓球a盒,請回答下列問題:
①如果方案一與方案二所付錢數(shù)一樣多,求a的值;
②直接寫出一個恰當?shù)?/span>a值,使方案一比方案二優(yōu)惠;
③直接寫出一個恰當?shù)?/span>a值,使方案二比方案一優(yōu)惠.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB為⊙O的直徑,OC⊥AB,弦DC與OB交于點F,在直線AB上有一點F,連接ED,且有ED=EF.
(1)如圖1,求證:ED為⊙O的切線;
(2)如圖2,直線ED與切線AG相交于G,且OF=2,⊙O的半徑為6,求AG的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,將一張正方形紙片剪成四個大小一樣的小正方形,然后將其中一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形,再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形,如此循環(huán)進行下去。
(1)完成下表:
剪的次數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ... | n |
小正方形的個數(shù) | 4 | 7 | 10 | ... |
(2) .(用含n的代數(shù)式表示)
(3)按上述方法,能否得到2018個小正方形?如果能,請求出n;如不能,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某單元樓居民六月份的用電(單位:度)情況,則關(guān)于用電量描述不正確的是( )
A. 眾數(shù)為30 B. 中位數(shù)為30 C. 平均數(shù)為24 D. 方差為84
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)邊長為3的正方形的對角線長為a.下列關(guān)于a的四種說法: ①a是無理數(shù);
②a可以用數(shù)軸上的一個點來表示;
③3<a<4;
④a是18的算術(shù)平方根.
其中,所有正確說法的序號是( )
A.①④
B.②③
C.①②④
D.①③④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算:
(1) (2)
(3)(-2)-(+4.7)-(-0.4)+ (-3.3) (4)
(5) (6)(-+)×(-36)
(7) (8)—(用簡便方法計算)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓柱形玻璃容器高19cm,底面周長為60cm,在外側(cè)距下底1.5cm的點A處有一只蜘蛛,在蜘蛛正對面的圓柱形容器的外側(cè),距上底1.5cm處的點B處有一只蒼蠅,蜘蛛急于捕捉蒼蠅充饑,請你幫蜘蛛計算它沿容器側(cè)面爬行的最短距離.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com