15．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，∠AOC=74°，∠DOF=90°．
求：
（1）∠BOC的度數(shù)；
（2）∠BOE的度數(shù)；
（3）∠EOF的度數(shù)．

分析 （1）由鄰補(bǔ)角定義即可得出結(jié)果；
（2）由對(duì)頂角相等得出∠BOD=∠AOC=74°，由角平分線定義即可得出結(jié)果；
（3）求出∠BOF=∠DOF-∠BOD=16°，即可得出∠EOF的度數(shù)．

解答 解：（1）∵∠AOC=74°，
∴∠BOC=180°-74°=106°；
（2）∵∠BOD=∠AOC=74°，OE平分∠BOD，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=37°；
（3）∵∠BOF=∠DOF-∠BOD=90°-74°=16°，
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=37°+16°=53°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了鄰補(bǔ)角定義、對(duì)頂角相等的性質(zhì)以及角平分線定義；熟練掌握各個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

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5．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD的延長(zhǎng)線上，且DF=BE=4，連接EF交CD于G．若$\frac{DG}{GC}$=$\frac{2}{3}$，求AD的長(zhǎng)．

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6．已知關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=3}\\{x-my=4}\end{array}\right.$與$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=1}\\{nx-y=2}\end{array}\right.$的解相同，求mn的值．

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3．解方程$\frac{x}{x-2}$+2=$\frac{1}{2-x}$，并說(shuō)明“去分母”這一步驟的作用．

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10．某家禽養(yǎng)殖場(chǎng)，用總長(zhǎng)為80m的圍欄靠墻（墻長(zhǎng)為20m）圍成如圖所示的三塊面積相等的矩形區(qū)域，設(shè)AD長(zhǎng)為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出GH的長(zhǎng)（用含x的代數(shù)式表示）
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？

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20．若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)（0，1）和（1，-2）兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的表達(dá)式．

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7．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，有下列三個(gè)關(guān)系式：
①∠BAC=90°，②$\frac{BD}{AD}$=$\frac{AD}{DC}$，③AD⊥BC．
選擇其中兩個(gè)式子作為已知，余下的一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出已知，求證，并證明．
已知：
求證：
證明：

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4．在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，小明的想法是把三個(gè)角湊到C處，他過(guò)點(diǎn)C作直線CD∥AB，請(qǐng)你按照他的想法在圖中作出直線CD．

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5．如圖，A，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=FD，BC=DE，AE=FC．求證：∠B=∠D．

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