Question

甲騎自行車、乙騎摩托車沿相同路線由A地到B地，行駛過程中路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖．根據(jù)圖象解決下列問題：
（1）誰先出發(fā)先出發(fā)多少時(shí)間誰先到達(dá)終點(diǎn)先到多少時(shí)間？
（2）分別求出甲、乙兩人的行駛速度；
（3）在什么時(shí)間段內(nèi)，兩人均行駛在途中（不包括起點(diǎn)和終點(diǎn)）在這一時(shí)間段內(nèi)，請(qǐng)你根據(jù)下列情形，分別列出關(guān)于行駛時(shí)間x的方程或不等式（不化簡，也不求解）：①甲在乙的前面；②甲與乙相遇；③甲在乙后面．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)楫?dāng)y=0時(shí)，x_甲=0，x_乙=10，所以甲先出發(fā)了10分鐘，又因當(dāng)y=6時(shí)，x_甲=30，x_乙=25，所以乙先到達(dá)了5分鐘；
（2）都走了6公里，甲用了30分鐘，乙用了25-10=15分鐘，由此即可求出各自的速度；
（3）根據(jù)圖象，可知當(dāng)10＜x＜25分鐘時(shí)兩人均行駛在途中，在圖象中找出兩圖象上的點(diǎn)，利用待定系數(shù)法分別求出它們的解析式，然后即可列出不等式．

解答：解：（1）甲先出發(fā)，先出發(fā)10分鐘．乙先到達(dá)終點(diǎn)，先到達(dá)5分鐘．（2分）

（2）甲的速度為：V_甲=

6

1 2

=12(千米/小時(shí)）（3分）
乙的速度為：V_乙=

6

25-10 60

=24（千米/時(shí)）（4分）

（3）當(dāng)10＜x＜25分鐘時(shí)兩人均行駛在途中．
設(shè)S_甲=kx，
因?yàn)镾_甲=kx經(jīng)過（30，6）
所以6=30k，故k=

1

5

．
∴S_甲=

1

5

x．
設(shè)S_乙=k₁x+b，
因?yàn)镾_乙=k₁x+b經(jīng)過（10，0），（25，6）
所以0=10k₁+b，6=25k₁+b
所以b=-4，k₁₌

2

5

所以S_乙=

2

5

x-4
①當(dāng)S_甲＞S_乙時(shí)，即

1

5

x＞

2

5

x-4，10＜x＜20時(shí)，甲在乙的前面．
②當(dāng)S_甲=S_乙時(shí)，即

1

5

x=

2

5

x-4，x=20時(shí)，甲與乙相遇．
③當(dāng)S_甲＜S_乙時(shí)，即

1

5

x＜

2

5

x-4，20＜x＜25時(shí)，乙在甲的前面．

點(diǎn)評(píng)：本題需仔細(xì)分析圖象，利用待定系數(shù)法即可解決問題．