Question

如圖,在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中建立一直角坐標(biāo)系,一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中進(jìn)行下列操作(以下結(jié)果保留根號(hào))：

（1）利用網(wǎng)格確定該圓弧所在圓的圓心D點(diǎn)的位置,并寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)為???????????? ；

（2）連接AD、CD,則⊙D的半徑為???????? ,∠ADC的度數(shù)為???????? ；

（3）若扇形DAC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖,求該圓錐底面半徑．

 

Answer 1

【答案】

（1）D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,0）；

（2）連接AD、CD,則⊙D的半徑為,∠ADC的度數(shù)為90°；

（3）若扇形DAC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖,則該圓錐底面半徑為.

【解析】

試題分析：（1）由垂徑定理畫出圖形,再根據(jù)圖形即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)勾股定理即可求出⊙D的半徑；利用勾股定理逆定理；

（3）根據(jù)坐標(biāo)推出OA=DF,OD=CF,證△AOD≌△DFC 即可得△ADC是直角三角形,∠ADC=90°；

（4）根據(jù)圓的周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式求出即可．

試題解析：（1）如圖所示：

D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0);

(2)由勾股定理得：,故⊙D的半徑為：.

同理解得： .

∴

∴△ADC是直角三角形,∠ADC=90°；

（3）設(shè)圓錐底面半徑為r 則有,解得： .所以圓錐底面半徑為.

考點(diǎn)：①垂徑定理；②勾股定理；③弧長(zhǎng)的計(jì)算.