【題目】如圖1,拋物線y=ax2-4ax+b交x軸正半軸于A,B兩點,交y軸正半軸于C,且OB=OC=3.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點D為拋物線的頂點,點G在直線BC上,若,直接寫出點G的坐標;
(3)將拋物線向上平移m個單位,交BC于點M,N(如圖2),若∠MON=45°,求m的值.
【答案】(1)y=x2-4x+3;(2);(3)m=
【解析】試題分析: 把 代入 解方程組即可.
直線BC:y=-x+3,設點根據(jù)兩點之間的距離公式,列出式子,求出的值.
(3)如圖2中,將△OCM繞點O順時針旋轉90°得到△OBG.首先證明MN2=CM2+BN2,設 則設平移后的拋物線的解析式為由 消去得到 由
,推出 關于直線對稱,所以 設 則 利用勾股定理求出以及的長,再根據(jù)根與系數(shù)關系,列出方程即可解決問題.
試題解析:(1)∵OB=OC=3,
代入
得 解得
∴拋物線的解析式為y=x2-4x+3.
(2)直線BC: 設點
頂點的坐標為:
,
,
(3)如圖2中,將△OCM繞點O順時針旋轉90°得到△OBG.
∵∠MON=45°,
∴∠MOC+∠NOB=∠NOB+∠BOG=45°,
∴∠MON=∠GON=45°,∵ON=ON,OM=OG,
∴△ONM≌△ONG,
∴MN=NG,
∵∠NBG=∠NBO+∠OBG=45°+45°=90°,
∴NG2=BN2+BG2,
∴MN2=CM2+BN2,
設平移后的拋物線的解析式為y=x2-4x+3+m, M(x1,y1),N(x2,y2),
則
設平移后的拋物線的解析式為
由 消去得到
,推出
關于直線對稱,所以 設 則∴
(負根已經(jīng)舍棄),
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù) y=的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于兩點A(1,3),B(n,-1).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關系式;
(2)根據(jù)圖象,回答當一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時,x 的取值范圍為________;
(3) 連接AO、BO,則△ABO的面積是_________;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C.
(1)求點A的坐標;
(2)當S△ABC=15時,求該拋物線的表達式;
(3)在(2)的條件下,經(jīng)過點C的直線與拋物線的另一個交點為D.該拋物線在直線上方的部分與線段CD組成一個新函數(shù)的圖象。請結合圖象回答:若新函數(shù)的最小值大于﹣8,求k的取值范圍.
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【題目】(2013年四川眉山8分)如圖,在11×11的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1,網(wǎng)格中有一個格點△ABC(即三角形的頂點都在格點上).
(1)在圖中作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1;(要求A與A1,B與B1,C與C1相對應)
(2)作出△ABC繞點C順時針方向旋轉90°后得到的△A2B2C;
(3)在(2)的條件下直接寫出點B旋轉到B2所經(jīng)過的路徑的長.(結果保留π)
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【題目】如圖,小紅用一張長方形紙片ABCD進行折紙,已知該紙片寬AB為8cm,長BC為10cm.當小紅折疊時,頂點D落在BC邊上的點F處(折痕為AE).想一想,此時EC有多長?
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【題目】如圖,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸負半軸交于點A,與y軸正半軸交于點B,且OA=OB.
(1)求b+c的值;
(2)若點C在拋物線上,且四邊形OABC是平行四邊形,求拋物線的解析式;
(3)在(2)條件下,點P(不與A,C重合)是拋物線上的一點,點M是y軸上一點,當△BPM是等腰直角三角形時,直接寫出點M的坐標..
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【題目】(6分)如圖:在平面直角坐標系中,網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度;已知△ABC.
(1)作出△ABC以O為旋轉中心,順時針旋轉90°的△A1B1C1,(只畫出圖形).
(2)作出△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2,(只畫出圖形),寫出B2和C2的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B、C、D為矩形的4個頂點,AB=16cm,BC=6cm,動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),點P以3 cm/s的速度向點B移動,一直到達點B為止;點Q以2 cm/s的速度向點D移動。經(jīng)過長時間P、Q兩點之間的距離是10 cm?(8′)
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