【題目】如圖,在ABCD中,AD=2AB,點(diǎn)F是AD的中點(diǎn),作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF,CF,則下列結(jié)論中一定成立的是____.(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)
①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.
【答案】①②④
【解析】試題解析:①∵F是AD的中點(diǎn),
∴AF=FD,
∵在ABCD中,AD=2AB,
∴AF=FD=CD,
∴∠DFC=∠DCF,
∵AD∥BC,
∴∠DFC=∠FCB,
∴∠DCF=∠BCF,
∴∠DCF=∠BCD,故此選項(xiàng)正確;
延長EF,交CD延長線于M,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,
∴∠A=∠MDF,
∵F為AD中點(diǎn),
∴AF=FD,
在△AEF和△DFM中,
,
∴△AEF≌△DMF(ASA),
∴FE=MF,∠AEF=∠M,
∵CE⊥AB,
∴∠AEC=90°,
∴∠AEC=∠ECD=90°,
∵FM=EF,
∴FC=FM,故②正確;
③∵EF=FM,
∴S△EFC=S△CFM,
∵M(jìn)C>BE,
∴S△BEC<2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF錯誤;
④設(shè)∠FEC=x,則∠FCE=x,
∴∠DCF=∠DFC=90°-x,
∴∠EFC=180°-2x,
∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,
∵∠AEF=90°-x,
∴∠DFE=3∠AEF,故此選項(xiàng)正確.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某手機(jī)經(jīng)銷商購進(jìn)甲,乙兩種品牌手機(jī)共 100 部.
(1)已知甲種手機(jī)每部進(jìn)價 1500 元,售價 2000 元;乙種手機(jī)每部進(jìn)價 3500 元,售價 4500 元;采購這兩種手機(jī)恰好用了 27 萬元 .把這兩種手機(jī)全部售完后,經(jīng)銷商共獲利多少元?
(2)已經(jīng)購進(jìn)甲,乙兩種手機(jī)各一部共用了 5000 元,經(jīng)銷商把甲種手機(jī)加價 50%作為標(biāo)價,乙種手機(jī)加價 40%作為標(biāo)價.
從 A,B 兩種中任選一題作答:
A:在實(shí)際出售時,若同時購買甲,乙手機(jī)各一部打九折銷售,此時經(jīng)銷商可獲利 1570 元.求甲,乙兩種手機(jī)每部的進(jìn)價.
B:經(jīng)銷商采購甲種手機(jī)的數(shù)量是乙種手機(jī)數(shù)量的 1.5 倍.由于性能良好,因此在按標(biāo)價進(jìn)行銷售的情況下,乙種手機(jī)很快售完,接著甲種手機(jī)的最后 10 部按標(biāo)價的八折全部售完.在這次銷售中,經(jīng)銷商獲得的利潤率為 42.5%.求甲,乙兩種手機(jī)每部的進(jìn)價.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=BD,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,CD邊上,且CE=DF,BF與DE交于點(diǎn)G,若BG=2,DG=4,則CD長為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將直線y=-x沿y軸向下平移后的直線恰好經(jīng)過點(diǎn)A(2,-4),且與y軸交于點(diǎn)B,在x軸上存在一點(diǎn)P使得PA+PB的值最小,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別以直角△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,F(xiàn)為AB的中點(diǎn),DE與AB交于點(diǎn)G,EF與AC交于點(diǎn)H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.給出如下結(jié)論:
①EF⊥AC;②四邊形ADFE為菱形;③AD=4AG;④FH=BD
其中正確結(jié)論的為______(請將所有正確的序號都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式:
第一個等式:
第二個等式:
第三個等式:
第四個等式:
則式子__________________;
用含n的代數(shù)式表示第n個等式: ____________________________;
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