Question

早晨小欣與媽媽同時(shí)從家里出發(fā)，步行與騎自行車到方向相反的兩地上學(xué)與上班，圖是他們離家的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)圖象．媽媽騎車走了10分時(shí)接到小欣的電話，即以原速騎車前往小欣學(xué)校，并與小欣同時(shí)到達(dá)學(xué)校．已知小欣步行速度為每分50米，求小欣家與學(xué)校距離及小欣早晨上學(xué)需要的時(shí)間．

Answer 1

分析：本題可有多種解法：方法一，根據(jù)小欣和媽媽到達(dá)學(xué)校的時(shí)間相同，列出等式進(jìn)行求解即可；
方法二，根據(jù)待定系數(shù)法將直線OA與AB的函數(shù)關(guān)系式表式出來，兩條直線的交點(diǎn)即為小欣家與學(xué)校的距離和小欣早晨上學(xué)所需的時(shí)間．

解答：解：方法一：
由圖象知，媽媽騎車的速度為2500÷10=250（米/分）．
設(shè)小欣家與學(xué)校距離為y米，
根據(jù)題意，得

y

50

=

y+2500

250

+10
解得y=1250．

1250

50

=25．
答：小欣家與學(xué)校距離為1250米，小欣早晨上學(xué)需要的時(shí)間為25分．
方法二：
設(shè)直線OB的解析式為y=kx．
∵當(dāng)x=10時(shí)，10×50=500，
∴直線OB經(jīng)過點(diǎn)（10，500），
∴500=10k，解得k=50．
∴直線OB的解析式為y=50x．
設(shè)直線AB的解析式為y=mx+b，
由題意知，C點(diǎn)坐標(biāo)為（20，0）．
∵直線AB經(jīng)過點(diǎn)A（10，-2500），C（20，0），
∴

-2500=10m+b 0=20m+b

．解得

m=250 b=-5000

．
∴y=250x-5000．
解方程組

y=50x y=250x-5000

得

x=25 y=1250

．
答：小欣家與學(xué)校距離為1250米，小欣早晨上學(xué)需要的時(shí)間為25分．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了一次函數(shù)圖象和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的問題，可采用多種方法進(jìn)行求解．