【題目】RtABC中,BC=AC,ACB=90°,點D為射線AB上一點,連接CD,過點C作線段CD的垂線l,在直線l上,分別在點C的兩側(cè)截取與線段CD相等的線段CECF,連接AEBF

1)當(dāng)點D在線段AB上時(點D不與點A、B重合),如圖1

①請你將圖形補充完整;

②線段BF、AD所在直線的位置關(guān)系為   ,線段BF、AD的數(shù)量關(guān)系為   ;

2)當(dāng)點D在線段AB的延長線上時,如圖2

①請你將圖形補充完整;

②在(1)中②問的結(jié)論是否仍然成立?如果成立請進行證明,如果不成立,請說明理由.

【答案】1①補圖見解析;②垂直、相等;2①補圖見解析;②成立,理由見解析.

【解析】試題分析:(1D在線段AB上時,在直線l上截取CE=CF=CD,即可畫出圖象②在圖1中證明△ACD≌△BCF得到AD=BF,BAC=FBC利用∠ABF=ABC+∠FBC=ABC+∠BAC=90°,BFAD

2D在線段AB延長線上時,在直線l上截取CE=CF=CD即可畫出圖象②在圖2中證明△ACD≌△BCF得到AD=BF,BAC=FBC利用∠ABF=ABC+∠FBC=ABC+∠BAC=90°,BFAD

試題解析:(1①見圖1所示.

②證明CDEF,∴∠DCF=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ACB=DCF∴∠ACD=BCF

BC=AC,CD=CF,∴△ACD≌△BCFAD=BF,BAC=FBC,∴∠ABF=ABC+∠FBC=ABC+∠BAC=90°,BFAD

故答案為:垂直、相等.

2①見圖2所示.

②成立.理由如下

證明CDEF∴∠DCF=90°.∵∠ACB=90°,∴∠DCF+∠BCD=ACB+∠BCD,即∠ACD=BCFBC=AC,CD=CF∴△ACD≌△BCF,AD=BF,BAC=FBC∴∠ABF=ABC+∠FBC=ABC+∠BAC=90°,BFAD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某地區(qū)5000名九年級學(xué)生體育成績狀況,隨機抽取了若干名學(xué)生進行測試,將成績按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖,請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

(1)在這次抽樣調(diào)查中,一共抽取了______名學(xué)生;

(2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)請估計該地區(qū)九年級學(xué)生體育成績?yōu)?/span>B級的人數(shù).

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【題目】如圖,在ABCD中,點O是邊BC的中點,連接DO并延長,交AB延長線于點E,連接BDEC

(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;

(2)若∠A=50°,則當(dāng)∠BOD= ______ °時,四邊形BECD是矩形.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點分別為A2,3),B3,1),C-2,-2.

1)請在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形△A′B′C′AB,C的對稱點分別是A′,B′,C′),并直接寫出A′,B′C′的坐標(biāo).

2)求△A′B′C′的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB//DE,AC//DF,AC=DF,下列條件中不能判斷△ABC≌△DEF的是( )

A. AB=DE B. EF=BC C. ∠B=∠E D. EF∥BC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是同一時刻學(xué)校里一棵樹和旗桿的影子,如果樹高為3米,測得它的影子長為1.2米,旗桿的高度為5米,則它的影子長為(

A.4米
B.2米
C.1.8米
D.3.6米

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【題目】如圖,平行四邊形中,對角線、交于點.將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)分別交于點、

)在旋轉(zhuǎn)過程中,線段的數(shù)量關(guān)系是__________.

)如圖,若,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角至少為__________時,四邊形是平行四邊形,并證明此時的四邊形是是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)課上, 老師要求同學(xué)們利用三角板畫兩條平行線.老師說苗苗和小華兩位同學(xué)畫法都是正確的,兩位同學(xué)的畫法如下:

苗苗的畫法:

①將含30°角的三角尺的最長邊與直線a重合,另一塊三角尺最長邊與含30°角的三角尺的最短邊緊貼;

②將含30°角的三角尺沿貼合邊平移一段距離,畫出最長邊所在直線b,則b//a.

小華的畫法:

①將含30°角三角尺的最長邊與直線a重合,用虛線做出一條最短邊所在直線;

②再次將含30°角三角尺的最短邊與虛線重合,畫出最長邊所在直線b,則b//a.

請在苗苗和小華兩位同學(xué)畫平行線的方法中選出你喜歡的一種,并寫出這種畫圖的依據(jù).

答:我喜歡__________同學(xué)的畫法,畫圖的依據(jù)是__________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列變形中:

①由方程=2去分母,得x﹣12=10;

②由方程x=兩邊同除以,得x=1;

③由方程6x﹣4=x+4移項,得7x=0;

④由方程2﹣兩邊同乘以6,得12﹣x﹣5=3(x+3).

錯誤變形的個數(shù)是( 。﹤

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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同步練習(xí)冊答案