Question

下列語(yǔ)句，說(shuō)法正確的有
①下列各數(shù)：，0.2，，，中無(wú)理數(shù)有4個(gè)；
②經(jīng)過(guò)平面內(nèi)任意三點(diǎn)可作一個(gè)圓
③=
④各邊相等的圓內(nèi)接四邊形是正方形
⑤⊙0中，半徑r=1cm，弦AB、AC的長(zhǎng)度分別為cm，1cm，則弦AB、AC所夾的角為90°．

1. A.
   0個(gè)
2. B.
   1個(gè)
3. C.
   2個(gè)
4. D.
   3個(gè)

Answer 1

B
分析：①利用無(wú)理數(shù)的概念分別分析得出即可；
②利用確定圓的條件判斷得出即可；
③利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出即可；
④利用圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)以及圓心角定理得出即可；
⑤根據(jù)當(dāng)AB，AC在圓心O的同旁時(shí)或兩旁時(shí)利用等邊三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出即可．
解答：①下列各數(shù)：，0.2，，，中無(wú)理數(shù)有，1-共2個(gè)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②經(jīng)過(guò)平面內(nèi)不在同一直線(xiàn)的三點(diǎn)可作一個(gè)圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③=2-，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④各邊相等的圓內(nèi)接四邊形是正方形，利用圓內(nèi)接四邊形當(dāng)邊相等則對(duì)應(yīng)弧相等，則對(duì)應(yīng)內(nèi)角相等，故是正方形，此選項(xiàng)正確；
⑤⊙0中，半徑r=1cm，弦AB、AC的長(zhǎng)度分別為cm，1cm，則弦AB、AC所夾的角為90°．
如圖1，過(guò)O點(diǎn)作AB的垂線(xiàn)，垂足為N，連接OA，OC，
∵AO=CO=AC=1，
∴△AOC是等邊三角形，
由垂徑定理可知AN=AB=，
在Rt△AOM中，cos∠OAB=，∴∠OAB=30°，
∴弦AB、AC所夾的角為90°，∠BAC=∠OAB+∠OAC=90°，
如圖2，當(dāng)AB，AC在圓心O的同旁時(shí)，
弦AB、AC所夾的角為90°，∠BAC=∠OAB-∠OAC=30°．
∴弦AB、AC所夾的角為90°或30°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故正確的有1個(gè)．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及無(wú)理數(shù)的概念和確定圓的條件以及正多邊形和圓以及銳角三角函數(shù)的計(jì)算等知識(shí)，利用分類(lèi)討論得出是解題關(guān)鍵．