Question

閱讀理解題：定義：如果一個數(shù)的平方等于－1，記為i²=－1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么形如a+bi（a，b為實數(shù)）的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)， a叫這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．例如計算：（2+i）+（3-4i）=5－3i．
小題1:填空：i³=_____，i⁴="_______" ；
小題2:計算：①；②；
小題3:若兩個復(fù)數(shù)相等，則它們的實部和虛部必須分別相等，完成下列問題：
已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y為實數(shù)），求x，y的值．
小題4:試一試：請利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識將化簡成a+bi的形式

Answer 1

小題1:∵i²=-1，∴i³=i²•i=-1•i=-i，      1分
i⁴=i²•i²=-1•（-1）=1，                        2分
小題2:①（2+i）（2-i）=4-i²=5；                3分
②（2+i）²=i²+4i+4=-1+4i+4=3+4i；           4分
小題3:∵（x+y）+3i=（1-x）-yi，
∴x+y=1-x，3=-y，
∴x=2，y=-3；                                 6分
小題4:原式=i．                      9分

（1）該題屬于信息給予題，做題時挖掘題中的有用信息，由i²=－1可得i³=i²•i=-1•i=-i，i⁴=i²•i²=-1•（-1）=1；
（2）復(fù)數(shù)的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似，根據(jù)已學(xué)過的整式的運算可求解。