Question

李大爺家有A、B兩種種兔各30只，目前準(zhǔn)備賣(mài)出30只種兔，已知賣(mài)A種種兔可獲利15元/只，賣(mài)B種種兔可獲利6元/只．如果要求賣(mài)出的A種種兔少于B種種兔，且總共獲利不低于280元，那么他有哪幾種賣(mài)兔方案？他的最大獲利是多少？

Answer 1

分析：設(shè)他賣(mài)出x只A種種兔，獲利y元，李大爺家有A、B兩種種兔各30只，目前準(zhǔn)備賣(mài)出30只種兔，已知賣(mài)A種種兔可獲利15元/只，賣(mài)B種種兔可獲利6元/只．如果要求賣(mài)出的A種種兔少于B種種兔，且總共獲利不低于280元，從而可列出不等式組求解．再列出y和x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可看出哪種方案獲利最大．

解答：解：設(shè)他賣(mài)出x只A種種兔，獲利y元．
則

x＜30-x 15x+6(30-x)≥280

，
解得：11

1

9

≤x＜15．
∴x可以取12、13、14．                …（5分）
∴李大爺有三種方案，分別為：
第一：A種種兔賣(mài)12只，B種種兔賣(mài)18只；
第二：A種種兔賣(mài)13只，B種種兔賣(mài)17只；
第三：A種種兔賣(mài)14只，B種種兔賣(mài)16只．
又y=15x+6（30-x），
∴y=9x+180，
∴當(dāng)x=14時(shí)，獲利最大為306元．      …（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵根據(jù)A種種兔和B種種兔的數(shù)量關(guān)系，和總共獲利不低于280元，做為不等量關(guān)系列不等式組求解．