【題目】已知拋物線yx2+bx+c的對(duì)稱軸lx軸于點(diǎn)A

1)若此拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)時(shí),求此拋物線的解析式;

2)拋物線yx2+bx+cy軸于點(diǎn)B,將該拋物線平移,使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,且與x軸交于另一點(diǎn)C.若b22c,b≤1,比較線段OBOC+的大。

【答案】1yx24x+5;(2)當(dāng)﹣3b≤1時(shí),OBOC+;當(dāng)b=﹣3時(shí),OBOC+;當(dāng)b<﹣3時(shí),OBOC+

【解析】

1)根據(jù)拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),對(duì)稱軸lx軸于點(diǎn)A20),列出關(guān)于b、c的方程組,解方程組即可求得此拋物線的解析式;

2)先求出點(diǎn)A(﹣,0),B0,),然后設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=(x++h2++k,代入A、B的坐標(biāo),求得,那么平移后的拋物線的解析式為y=(x++2+x2+bx+b2,然后求得C的坐標(biāo),得出OB,OC=﹣bOC+=﹣b+,即可判斷OBOC+的大。

解:(1)根據(jù)題意,得

解得,

所以此拋物線的解析式為yx24x+5

2)∵拋物線yx2+bx+cy軸于點(diǎn)B,對(duì)稱軸lx軸于點(diǎn)A,

B0,c),A(﹣0),

b22c,

c

yx2+bx+cx2+bx+=(x+2+,

設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=(x++h2++k

∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣,0),B0,),

,解得

∴平移后的拋物線的解析式為y=(x++2+x2+bx+b2,

y0,則x2+bx+b20,

解得x1=﹣x2=﹣b,

C(﹣b,0),

OBOC=﹣b,

OC+=﹣b+,

OB﹣(OC+)=﹣(﹣b+)=+bb2+2b3)=b+3)(b1),

b≤1,

∴當(dāng)﹣3b≤1時(shí),OBOC+;

當(dāng)b=﹣3時(shí),OBOC+;

當(dāng)b<﹣3時(shí),OBOC+

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