【題目】某公司研發(fā)生產(chǎn)的560件新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場.現(xiàn)由甲、乙兩個工廠來加工生產(chǎn),已知甲工廠每天加工生產(chǎn)的新產(chǎn)品件數(shù)是乙工廠每天加工生產(chǎn)新產(chǎn)品件數(shù)的1.5倍,并且加工生產(chǎn)240件新產(chǎn)品甲工廠比乙工廠少用4天.
(1)求甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少件新產(chǎn)品?
(2)若甲工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.8萬元,乙工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.4萬元要使這批新產(chǎn)品的加工生產(chǎn)總成本不超過60萬元,至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)多少天?
【答案】(1)甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產(chǎn)30件、20件新產(chǎn)品;(2)應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)9天.
【解析】
(1)設(shè)乙工廠每天可加工生產(chǎn)x件新產(chǎn)品,則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5x件新產(chǎn)品,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果;
(2)設(shè)甲工廠加工生產(chǎn)y天,根據(jù)題意列出不等式,求出不等式的解集即可得到結(jié)果.
解:(1)設(shè)乙工廠每天可加工生產(chǎn)x件新產(chǎn)品,則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5x件新產(chǎn)品,
根據(jù)題意得:,
去分母得:240+6x=360,
解得:x=20,
經(jīng)檢驗x=20是分式方程的解,且符合題意,
∴1.5x=30,
則甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產(chǎn)30件、20件新產(chǎn)品;
(2)設(shè)甲工廠加工生產(chǎn)y天,
根據(jù)題意得:2.8y+2.4×≤60,
解得:y≥9,
則至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)9天.
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【題目】如圖,在正方形中,點為邊的中點,點在上,,過點作交于點.下列結(jié)論:①;②;③;④.正確的是( ).
A.①②B.①③C.①③④D.③④
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【題目】某中學(xué)的一個數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展了主題為“霧霾知多少”的專題調(diào)查括動,采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查,問卷調(diào)查的結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.比較了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四個等級,將所得數(shù)據(jù)進行整理后,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表,請你結(jié)合圖表中的信息解答下列問題
等級 | A | B | C | D |
頻數(shù) | 40 | 120 | 36 | n |
頻率 | 0.2 | m | 0.18 | 0.02 |
(1)表中m= ,n= ;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,A部分所對應(yīng)的扇形的圓心角是 °,所抽取學(xué)生對丁霧霾了解程度的眾數(shù)是 ;
(3)若該校共有學(xué)生1500人,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學(xué)生中“比較了解”人數(shù)約為多少?
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【題目】如圖1,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于C點,點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點,且點P的橫坐標為t.
(1)求拋物線的表達式;
(2)設(shè)拋物線的對稱軸為l,l與x軸的交點為D.在直線l上是否存在點M,使得四邊形CDPM是平行四邊形?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)如圖2,連接BC,PB,PC,設(shè)△PBC的面積為S.
①求S關(guān)于t的函數(shù)表達式;
②求P點到直線BC的距離的最大值,并求出此時點P的坐標.
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2 .D為BC邊一點,且BD:DC=1:2.以D為一個點作等邊△DEF,且DE=DC連接AE,將等邊△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)一周,在整個旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)AE取得最大值時AF的長為_____.
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【題目】小聰有一塊含有30°角的直角三角板,他想只利用量角器來測量較短直角邊的長度,于是他采用如圖的方法,小聰發(fā)現(xiàn)點A處的三角板讀數(shù)為12cm,點B處的量角器的讀數(shù)為74°和106°,由此可知三角板的較短直角邊的長度為 cm.(參考數(shù)據(jù):tan37°=0.75)
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD為AB邊上的高,若點A關(guān)于CD所在直線的對稱點E恰好為AB的中點,則∠B的度數(shù)是( )
A. 60°B. 45°C. 30°D. 75°
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+4x+m﹣4(m為常數(shù))與y軸交點為C,M(3,0)、N(0,﹣2)分別是x軸、y軸上的點.
(1)求點C的坐標(用含m的代數(shù)式表示);
(2)若拋物線與x軸有兩個交點A、B,是否存在這樣的m,使得線段AB=MN,若存在,求出m的值,若不存在,請說明理由;
(3)若拋物線與線段MN有公共點,求m的取值范圍.
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【題目】容器中有A,B,C 3種粒子,若相同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞,則變成一顆B粒子;不同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞,會變成另外一種粒子.例如,一顆A粒子和一顆B粒子發(fā)生碰撞則變成一顆C粒子.現(xiàn)有A粒子10顆,B粒子8顆,C粒子9顆,如果經(jīng)過各種兩兩碰撞后,只剩1顆粒子.給出下列結(jié)論:
①最后一顆粒子可能是A粒子
②最后一顆粒子一定是C粒子
③最后一顆粒子一定不是B粒子
④以上都不正確
其中正確結(jié)論的序號是( ).(寫出所有正確結(jié)論的序號)
A.①B.②③C.③D.①③
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