【題目】已知:如圖,AB=AC,D是AB上一點,DE⊥BC于點E,ED的延長線交CA的延長線于點F.求證:△ADF是等腰三角形.
【答案】解:∵AB=AC,
∴∠B=∠C(等邊對等角).
∵DE⊥BC于E,
∴∠FEB=∠FEC=90°,
∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°,
∴∠EFC=∠EDB(等角的余角相等).
∵∠EDB=∠ADF(對頂角相等),
∴∠EFC=∠ADF.
∴△ADF是等腰三角形
【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C,再由等角的余角相等得出∠EFC=∠EDB,進(jìn)而可得出∠EFC=∠ADF,由此可得出結(jié)論.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰三角形的判定的相關(guān)知識,掌握如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱:等角對等邊).這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小亮和小明沿同一條路同時從學(xué)校出發(fā)到市圖書館,學(xué)校與圖書館的路程是4千米,小亮騎自行車,小明步行,當(dāng)小亮從原路回到學(xué)校時,小明剛好到達(dá)市圖書館,圖中折線O﹣A﹣B﹣C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象提供信息,下列結(jié)論錯誤的是( 。
A. 小亮在圖書館停留的時間是15分鐘
B. 小亮從學(xué)校去圖書館的速度和從圖書館返回學(xué)校的速度相同
C. 小明離開學(xué)校的路程s(千米)與時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為S=
D. BC段s(千米)與t(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為S= +12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面的圖形是由邊長為1的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的.
(1)觀察圖形,填寫下表:
圖形個數(shù)(n) | ① | ② | ③ |
正方形的個數(shù) | 9 | ||
圖形的周長 | 16 |
(2)推測第n個圖形中,正方形的個數(shù)為 , 周長為(都用含n的代數(shù)式表示).
(3)寫出第2016個圖形的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=﹣x2+(m﹣1)x+m(m為常數(shù)),該函數(shù)圖象與x軸公共點個數(shù)是( )
A. 0B. 1C. 2D. 1或2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合題。
(1)化簡:2x2﹣[ (xy﹣x2)+8xy]﹣ xy
(2)化簡并求值: x﹣2(x﹣ y2)+(﹣ x+ y2),其中:x=﹣1,y= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一元二次方程3x2﹣4x+12=0的根的情況為 ( )
A. 沒有實數(shù)根B. 只有一個實數(shù)根
C. 有兩個實數(shù)根D. 有兩個相等的實數(shù)根
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一個有45°角的三角尺的直角頂點C放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上,另一個頂點A在紙帶的另一邊沿上,測得三角尺的一邊AC與紙帶的一邊所在的直線成30°角,如圖,則三角尺的最長邊的長為( )
A. 6 B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】桐城市2018上半年,實現(xiàn)生產(chǎn)總值143.9億元,這個數(shù)用科學(xué)計數(shù)法表示為( )
A. 1.439×102元 B. 0.1439×10億元 C. 1.439×1010元 D. 1.439×108元
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