【題目】綜合與實(shí)踐:問題情境:在一次綜合實(shí)踐活動課上,同學(xué)們以菱形為對象,研究菱形旋轉(zhuǎn)中的問題:已知,在菱形中,為對角線,,,將菱形繞頂點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為(單位.旋轉(zhuǎn)后的菱形為.在旋轉(zhuǎn)探究活動中提出下列問題,請你幫他們解決.

1)如圖1,若旋轉(zhuǎn)角,相交于點(diǎn)相交于點(diǎn).請說明線段的數(shù)量關(guān)系;

2)如圖2,連接,菱形旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)互相垂直時,的長為______;

3)如圖3,若旋轉(zhuǎn)角為時,分別連接,,過點(diǎn)分別作,,連接,菱形旋轉(zhuǎn)的過程中,發(fā)現(xiàn)在中存在長度不變的線段,請求出長度;

操作探究:(4)如圖4,在(3)的條件下,請判斷以,,三條線段長度為邊的三角形是什么特殊三角形,并說明理由.

【答案】(1),理由見解析;(2;(3EF=2;4,三條線段為邊的三角形是直角三角形,理由見解析

【解析】

1)根據(jù)菱形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),證得,根據(jù) 證得,可以得到結(jié)論;

2)根據(jù)菱形的性質(zhì)及 條件互相垂直,證明AD、C在同一直線上,利用銳角三角函數(shù)求得對角線的長,即可求得結(jié)論;

3)利用等腰三角形三線合一的性質(zhì),EF的中位線,從而證明2;

4)以為邊向外作等邊三角形,利用等邊三角形的性質(zhì)以及SAS證明,得到,把、、三條線段歸結(jié)到一個三角形中,易證得是直角三角形,從而得到結(jié)論.

1,理由如下:

四邊形是菱形,.

.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:,,,

.

.

中,

,

,.

2)菱形AB'CD'中,B'D'AB ,B'AD'=60° ,

AB平分∠B'AD' (等腰三角形三線合一),

∴∠BAD'=30°,

∵∠B_AD= 60°,

∴∠BAD'=D'AD=30°,

A 、D、C在同一直線上,

如圖,菱形ABCD, BD為對角線,BAD= 60°,AB4,

∴∠DAG=BAG=30°,AC=2AG

,

,

,

故答案為:

3)如圖,連接,由題可得:.

,

(等腰三角形三線合一),同理,

的中位線,.

四邊形是菱形,,

,是等邊三角形,

,.

4)以,,三條線段為邊的三角形是直角三角形,理由如下:

如圖,以為邊向外作等邊三角形,連接,,

四邊形是菱形,,

是等邊三角形,.

由(3)可知:都是等腰三角形,

.

是等邊三角形,

,,

,.

中,

,

,,

.

是直角三角形,

即以,三條線段長度為邊的三角形是直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
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2)求證:ABC為直角三角形;

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男生序號

體重kg

45

62

55

58

67

80

53

65

60

55

根據(jù)以上表格信息解決如下問題:

1)將這組數(shù)據(jù)的三個統(tǒng)計(jì)量:平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)填入下表:

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

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