Question

【題目】如圖在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C．

(1)請(qǐng)完成如下操作：

①以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)、豎直和水平方向?yàn)檩S、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系；

②根據(jù)圖形提供的信息，只借助直尺確定該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD．(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

(2)請(qǐng)?jiān)?1)的基礎(chǔ)上，完成下列填空與計(jì)算：

①寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：C 、D ；

②⊙D的半徑= ；(結(jié)果保留根號(hào))

③求扇形ADC的面積．(結(jié)果保留π)

Answer 1

【答案】（1）圖見(jiàn)解析；（2）①C（6，2），D（2，0）；②；③5π

【解析】

（1）根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，然后作出弦AB的垂直平分線(xiàn)，以及BC的垂直平分線(xiàn)，兩直線(xiàn)的交點(diǎn)即為圓心D，連接AD，CD；

（2）①根據(jù)第一問(wèn)畫(huà)出的圖形即可得出C及D的坐標(biāo)；

②在直角三角形AOD中，由OA及OD的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，即為圓O的半徑；

③求出∠ADC-90°，再根據(jù)扇形面積公式即可求解.

（1）根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示：

（2）①根據(jù)圖形得：C（6，2），D（2，0）；

②在Rt△AOD中，OA＝4，OD＝2，

根據(jù)勾股定理得：AD＝，

則⊙D的半徑為；

③∵AD=CD,AO=DF=4,OD=CF=2,

∴△AOD≌△DFC，

∴∠ADO=∠DCF，

∴∠ADO+∠CDF=∠DCF +∠CDF=90°，

則∠ADC=90°，

∴S扇形ADC=

故答案為：（2）①（6，2）；（2，0）；②，③.