Question

12、已知一拋物線和y=2x²的圖象形狀相同，對稱軸平行于y軸，且頂點坐標為（-1，3），則它所對應的函數關系式為

y=2（x+1）²+3或y=-2（x+1）²+3

．

Answer 1

分析：已知一拋物線和y=2x²的圖象形狀相同，因而二次項系數的絕對值相同，因而二次項系數是2或-2，頂點坐標為（-1，3），因而函數解析式是：y=±2（x+1）²+3．

解答：解：已知拋物線的頂點坐標為（-1，3），可設此拋物線的解析式為y=a（x-h）2+h（a≠0），由于拋物線和y=2x²的圖象形狀相同，因此a=±2．即拋物線的解析式為y=±2（x+1）²+3．

點評：當已知函數的頂點坐標，或已知函數對稱軸時，利用頂點式求解析式比較簡單；當已知圖象經過的三點時，一般利用一般式求解．并且拋物線的形狀相同，則二次項系數相同或互為相反數，互為相反數的情況容易忽視．