【題目】如圖，AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB平分∠DAE，AE⊥BE,垂足為E，連接DE交AB于點(diǎn)F.

求證:（1）CD=BE；

（2）AB垂直平分DE.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到AD⊥BC，再由角平分線的性質(zhì)定理得到BE=BD，等量代換即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)HL證明Rt△AEB≌Rt△ADB，由全等三角形的性質(zhì)可得到AE=AD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可得結(jié)論．

（1）∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC．

又∵AE⊥BE，∴∠AEB=∠ADC=∠ADB=90°．

∵AB平分∠DAE，∴BE=BD．

∵BD=DC，∴CD=BE．

（2）在Rt△AEB和Rt△ADB中，∵BE=BD，AB=AB，∴Rt△AEB≌Rt△ADB（HL），∴AE=AD．

∵AB平分∠DAE，AE=AD，∴AB垂直平分DE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=60°，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O且平行于BC的直線交AB于點(diǎn)M，交AC于N，連接AO，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)為

A.5B.6C.7D.8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】八年級(jí)（1）班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測(cè)試中的數(shù)據(jù)分析”后，利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長跑、鉛球中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后都進(jìn)行了測(cè)試．現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試成績整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題：

（1）扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為 度，該班共有學(xué)生 人， 訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃平均每個(gè)人的進(jìn)球數(shù)是 ．

（2）老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)生先進(jìn)行測(cè)試，請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（初步探索）

截長補(bǔ)短法，是初中幾何題中一種添加輔助線的方法，也是把幾何題化難為易的一種策略．截長就是在長邊上截取一條線段與某一短邊相等，補(bǔ)短就是通過延長或旋轉(zhuǎn)等方式使兩條短邊拼合到一起，從而解決問題．

（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC下方一點(diǎn)，∠BDC＝120°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系；

（靈活運(yùn)用）

（2）如圖2，△ABC為等邊三角形，直線a∥AB，D為BC邊上一點(diǎn)，∠ADE交直線a于點(diǎn)E，且∠ADE＝60°．求證：CD＋CE＝CA；

（延伸拓展）

（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°，AB＝AD．若點(diǎn)E在CB的延長線上，點(diǎn)F在CD的延長線上，滿足EF＝BE＋FD，請(qǐng)直接寫出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣教育局為了了解七年級(jí)學(xué)生每周的課外閱讀情況，通過問卷調(diào)查了該縣七年級(jí)部分學(xué)生在某周的課外閱讀量，把收集到的數(shù)據(jù)繪制成了如下的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）參加問卷調(diào)查的有多少人？

（2）將閱讀量在9﹣﹣12千字的直方圖補(bǔ)充完整；

（3）求閱讀量在6﹣﹣9千字內(nèi)的扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠B=50°，點(diǎn)B′在線段AB上，AC，A′B′交于點(diǎn)O，則∠COA′的度數(shù)是（ ）

A.50°B.60°

C.45°D.80°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：，雙曲線，在l上取一點(diǎn)，過作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，過作y軸的垂線交l于點(diǎn)，請(qǐng)繼續(xù)操作并探究：過作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，過作y軸的垂線交l于點(diǎn)，，這樣依次得到l上的點(diǎn)，，，，，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若，則______；若要將上述操作無限次地進(jìn)行下去，則不可能取的值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）求證：DE=DF；

（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過的三個(gè)頂點(diǎn)，已知點(diǎn)，，的直角頂點(diǎn)C在y軸上．

如圖1，點(diǎn)D是拋物線第一象限內(nèi)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求拋物線的解析式；

當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是多少時(shí)，四邊形ABCD的面積最大？最大面積是多少？

如圖2，長度為1個(gè)單位長度的線段MN在的邊AB上運(yùn)動(dòng)，過M，N分別作AB的垂線交直角邊于P，Q兩點(diǎn)．

在線段MN運(yùn)動(dòng)過程中，若四邊形MNQP是矩形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

在線段MN運(yùn)動(dòng)過程中，若以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與相似，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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