【題目】已知和均為等腰直角三角形，，，點為的中點，已知為直線上的一個動點，連接，則的最小值為___________．

【答案】

【解析】

設(shè)Q是AB的中點，連接DQ，先證得△AQD≌△APE，得出QD=PE，根據(jù)點到直線的距離可知當(dāng)QD⊥BC時，QD最小，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得QD⊥BC時的QD的值，即可求得線段PE的最小值．

解：設(shè)Q是AB的中點，連接DQ，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC=2，P為AC中點，
∴AQ=AP，
在△AQD和△APE中，

，

∴△AQD≌△APE（SAS），
∴QD=PE，
∵點D在直線BC上運動，
∴當(dāng)QD⊥BC時，QD最小，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∵QD⊥BC，
∴△QBD是等腰直角三角形，
∴QD=QB，

∵QB=AB=2，
∴QD=，

∴線段OE的最小值是為.

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，Rt△ABC兩直角邊的邊長為AC＝3，BC＝4．

（1）如圖2，⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點X，與邊BC相切于點Y．請你在圖2中作出并標(biāo)明⊙O的圓心（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）

（2）P是這個Rt△ABC上和其內(nèi)部的動點，以P為圓心的⊙P與Rt△ABC的兩條邊相切．設(shè)⊙P的面積為S，你認(rèn)為能否確定S的最大值？若能，請你求出S的最大值；若不能，請你說明不能確定S的最大值的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A（3，0），點B（0，4），把△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得△AB′O′，點B，O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為B′，O．

（1）如圖1，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時，求BB′的長；

（2）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為120°時，求點O′的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，邊OB上的一點P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為P′，當(dāng)O′P+AP′取得最小值時，求點P′的坐標(biāo)．（直接寫出結(jié)果即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】創(chuàng)新需要每個人的參與，就拿小華來說，為了解決曬衣服的，聰明的他想到了一個好辦法，在家寬敞的院內(nèi)地面上立兩根等長的立柱、 (均與地面垂直),并在立柱之間懸掛一根繩子.由于掛的衣服比較多,繩子的形狀近似成了拋物線,如圖,已知立柱米, 米.

（1）求繩子最低點離地面的距離;

（2）為了防止衣服碰到地面,小華在離為米的位置處用一根垂直于地面的立柱撐起繩子 (如圖2),使左邊拋物線的最低點距為米,離地面米,求的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1，是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

（1）圖2中的陰影部分的面積為 ；

（2）觀察圖2，三個代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系是 ；

（3）若，，求；

（4）觀察圖3，你能得到怎樣的代數(shù)恒等式呢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結(jié)論，其中不正確的是（　�。�

A. 當(dāng)m=﹣3時，函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（，）

B. 當(dāng)m＞0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于

C. 當(dāng)m≠0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點

D. 當(dāng)m＜0時，函數(shù)在x>時，y隨x的增大而減小

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C在x軸上，點D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，B為線段OA的中點，直線AD與經(jīng)過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點，與其對稱軸交于M，點P為線段FG上一個動點（與F、G不重合），PQ∥y軸與拋物線交于點Q．

（1）求經(jīng)過B、E、C三點的拋物線的解析式；

（2）判斷△BDC的形狀，并給出證明；當(dāng)P在什么位置時，以P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形，并求出此時點P的坐標(biāo)；

（3）若拋物線的頂點為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成為等腰梯形？若能，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，垂足為點E，△BDE是等邊三角形，若AD＝4，則線段BE的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A(8，8)，點C在邊AB上，且，點D為OB的中點，點P為邊OA上的動點，當(dāng)點P在OA上移動時，使四邊形PDBC周長最小的點P的坐標(biāo)為（　�。�

A.(2，2)B.C.D.

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