Question

如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的三個頂點的坐標分別為A（6，-3），B（0，-5）．
（1）畫出△OAB繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△OA₁B₁；
（2）畫出△OAB關(guān)于原點O的中心對稱圖形△OA₂B₂；
（3）猜想：∠OAB的度數(shù)為多少？并說明理由．

Answer 1

（1）△OA₁B₁如圖所示；

（2）△OA₂B₂如圖所示；

（3）∠OAB=45°．
理由如下：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵A（6，-3），B（0，-5），
∴

6k+b=-3 b=-5

，
解得

k= 1 3 b=-5

，
∴y=

1

3

x-5，
當x=-3時，y=

1

3

×（-3）-5=-6，
∴點A₁在直線AB上，
∵OA=OA₁，∠AOA₁=90°，
∴△AOA₁是等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°．