【題目】如圖，銳角△ABC中，∠ACB=30°，AB=5，△ABC的面積為23．

（1）若點(diǎn)P在AB邊上且CP=，D，E分別為邊AC，BC上的動(dòng)點(diǎn)．求△PDE周長(zhǎng)的最小值；

（2）假設(shè)一只小羊在△ABC區(qū)域內(nèi)，從路邊AB某點(diǎn)出發(fā)跑到水溝邊AC喝水，然后跑向路邊BC吃草，再跑回出發(fā)點(diǎn)處休息，直接寫(xiě)出小羊所跑的最短路程．

【答案】（1）3，（2）

【解析】試題分析： 如圖，分別作點(diǎn)P關(guān)于邊AC的對(duì)稱點(diǎn)G，關(guān)于邊BC的對(duì)稱點(diǎn)H，連接GH分別交邊AC，BC于點(diǎn)D，E，連接PD，PE，CG，CH. 的長(zhǎng)就是周長(zhǎng)的最小值.

小羊所跑的路程即為的周長(zhǎng).

試題解析：（1）如圖，分別作點(diǎn)P關(guān)于邊AC的對(duì)稱點(diǎn)G，關(guān)于邊BC的對(duì)稱點(diǎn)H，連接GH分別交邊AC，BC于點(diǎn)D，E，連接PD，PE，CG，CH.

則周長(zhǎng)的最小值為的長(zhǎng).

∵點(diǎn)P，G關(guān)于AC對(duì)稱，

∵點(diǎn)P、H關(guān)于邊BC對(duì)稱，

即

為等邊三角形.

即周長(zhǎng)的最小值為

（2）小羊所跑的最短路程為

如圖，

小羊所跑的路程即為的周長(zhǎng)，當(dāng)點(diǎn)M固定時(shí)，由（1）可得： 周長(zhǎng)的最小值為的長(zhǎng)度. 當(dāng)時(shí)， 的長(zhǎng)度最小，則的周長(zhǎng)最小，小羊所跑的最短路程為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在中， ， 平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），且．

（）如圖，若，且，則__________， __________．

（）如圖，①求證： ．

②若，且，求的度數(shù)．

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【題目】已知，關(guān)于 x，y 的方程組的解滿足 x＜0，y＞0．

（1）x= ，y= （用含 a 的代數(shù)式表示）；

（2）求 a 的取值范圍；

（3）若 2x8y=2m，用含有 a 的代數(shù)式表示 m，并求 m 的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4．PE與AC交于點(diǎn)M，EF與AC交于點(diǎn)N，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，伴隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，矩形PEFG在射線AB上滑動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)K從點(diǎn)P出發(fā)沿折線PE﹣﹣EF以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、K同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)K到達(dá)點(diǎn)F時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、K運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，KE= ， EN=；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APM的面積與△MNE的面積相等？
（3）當(dāng)點(diǎn)K到達(dá)點(diǎn)N時(shí)，求出t的值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點(diǎn)，弦AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E，若AB=6，AD=5，則DE的長(zhǎng)為 ．

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【題目】如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，a//b，∠1＝50°，∠2＝60°，則∠3的度數(shù)為( )

A.50°
B.60°
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【題目】某班師生組織植樹(shù)活動(dòng)，上午8時(shí)從學(xué)校出發(fā)，到植樹(shù)地點(diǎn)后原路返校，如圖為師生離校路程s與時(shí)間t之間的圖象，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

試寫(xiě)出師生返校時(shí)的s與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出師生何時(shí)回到學(xué)校；

如果師生騎自行車上午8時(shí)出發(fā)，到植樹(shù)地點(diǎn)后，植樹(shù)需2小時(shí)，要求14時(shí)前返回到學(xué)校，往返平均速度分別為每時(shí)10km、8km，現(xiàn)有A、B、C、D四個(gè)植樹(shù)點(diǎn)與學(xué)校的路程分別是13km、15km、17km、19km，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪幾個(gè)植樹(shù)點(diǎn)符合要求．

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【題目】我們知道，完全平方式可以用平面幾何圖形的面積來(lái)表示。實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用圖（1）或圖（2）等圖形的面積表示。

（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖（3）所表示的代數(shù)恒等式：　 　；

（2）試畫(huà)一個(gè)幾何圖形，使它的面積表示：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2；

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