【題目】如圖,,且,,且,請按照圖中所標注的數(shù)據(jù)計算圖中實線所圍成的圖形的面積______.

【答案】50

【解析】

根據(jù)∠F=AGB=EAB=90°,證明∠FEA=BAG,再根據(jù)AAS證△FEA≌△GAB,推出AG=EF=6,AF=BG=2,同理CG=DH=4,BG=CH=2,求出FH=14,根據(jù)陰影部分的面積=S梯形EFHDSEFASABCSDHC和面積公式代入求出即可.

AEAB,EFAFBGAG,

∴∠F=AGB=EAB=90°

∴∠FEA+EAF=90°,∠EAF+BAG=90°,

∴∠FEA=BAG,

在△FEA和△GAB中,,

∴△FEA≌△GAB(AAS)

AG=EF=6,AF=BG=2

同理可證:△CBG≌△DCH(AAS),

CG=DH=4,BG=CH=2,

FH=2+6+4+2=14,

∴梯形EFHD的面積=×(EF+DH)×FH=×(6+4)×14=70,

∴陰影部分的面積=S梯形EFHDSEFASABCSDHC

=70×6×2×(6+4)×2×4×2

=50.

故答案為50.

練習冊系列答案
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1)連接AE,求證:△AEF是等腰三角形;

猜想與發(fā)現(xiàn):

2)在(1)的條件下,請判斷線段MDMN的關(guān)系,得出結(jié)論;

結(jié)論:DMMN的關(guān)系是:   ;

拓展與探究:

3)如圖2,將圖1中的直角三角板ECF繞點C旋轉(zhuǎn)180°,其他條件不變,則(2)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請加以證明;若不成立,請說明理由.

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在之前的學習中,我們已經(jīng)初步了解到,長方形的對邊平行且相等,每個角都是.如圖,長方形中,,為邊上一動點,從點出發(fā),以向終點運動,同時動點從點出發(fā),以向終點運動,運動的時間為.

1)當時,①則線段的長=______

②當平分時,求的值;

2)若,且是以為腰的等腰三角形,求的值;

3)連接,直接寫出點與點關(guān)于對稱時的值.

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