【題目】閱讀下列材料,并完成相應的任務:

楊輝三角

我國著名數(shù)學家華羅庚曾在給青少年撰寫的“數(shù)學是我國人民所擅長的學科”一文中談到,我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新與發(fā)展都曾居世界前列,他說:“實際上我們祖國偉大人民在人類史上,有過無比睿智的成就.”其中“楊輝三角”就是一例.

在我國南宋數(shù)學家楊輝(約13世紀)所著的《詳解九章算術(shù)》(1261年)一書中,給出了二項式的展開式(按的次數(shù)由大到小的順序排列)及其系數(shù)規(guī)律.

如圖所示

任務:(1)通過觀察,圖中的(▲)中可填入的數(shù)字依次為____________、______;

2)請直接寫出的展開式:______;

3)根據(jù)(2)中的規(guī)律,求的值,寫出計算過程.

【答案】146,4;(2;(314641

【解析】

1)根據(jù)楊輝三角的規(guī)律寫出各項系數(shù)即可;

2)根據(jù)楊輝三角的規(guī)律即可得答案;

3)把114變形為(10+1)4,根據(jù)楊輝三角的規(guī)律計算即可得答案.

1)∵楊輝三角的特征為兩條斜邊都是數(shù)字1組成,其余的數(shù)是等于它上的兩數(shù)之和,

∴()中可填入的數(shù)字依次為4,6,4,

故答案為:4,6,4

2)由(1)可知的展開式中各項系數(shù)為14、6、41,

=,

故答案為:

3

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,點D、E、F分別在邊AB、BC、CA上,且DECA,DFBA.

下列四種說法:①四邊形AEDF是平行四邊形;②如果BAC=90°,那么四邊形AEDF是矩形;③如果AD平分BAC,那么四邊形AEDF是菱形;④如果ADBC且AB=AC,那么四邊形AEDF是菱形.

其中,正確的有( ) 個.

A.1 B.2 C.3 D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩位運動員在一段2000米長的筆直公路上進行跑步比賽,比賽開始時甲在起點,乙在甲的前面200米,他們同時同向出發(fā)勻速前進,甲的速度是8米/秒,乙的速度是6米/秒,先到終點者在終點原地等待.設(shè)甲、乙兩人之間的距離是y米,比賽時間是x秒,當兩人都到達終點計時結(jié)束,整個過程中y與之間的函數(shù)圖象是(

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點A,B為定點,定直線l//ABPl上一動點.點M,N分別為PAPB的中點,對于下列各值:

線段MN的長;

②△PAB的周長;

③△PMN的面積;

直線MN,AB之間的距離;

⑤∠APB的大。

其中會隨點P的移動而變化的是( )

A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知兩個相似三角形的一對對應邊長分別是

已知他們的周長相差,求這兩個三角形的周長.

已知它們的面積相差,求這兩個三角形的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一次函數(shù)y= kx +b的圖像如圖所示,看圖填空:

1)當x=0時,y= ;當x= 時,y=0

2k= b=

3)當y=30時,x=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,公路AB和公路CD在點P處交匯,點E處有一所學校,EP160米,點E到公路AB的距高EF80米,假若拖拉機行駛時,周圍100米內(nèi)會受到噪音影響,那么拖拉機在公路AB上沿方向行駛時,學校是否受到影響,請說明理由;如果受到影響,已知拖拉機的速度是18千米/小時,那么學校受到影響的時間為多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y= x2+bx2x軸交于AB兩點,與y軸交于C點,且A1,0).

(1)求拋物線的解析式;

(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,DAB上的點,過點DBC于點F,交AC的延長線于點E,連接CD,,則下列結(jié)論正確的有( )

DCB=B;②CD=AB;③ADC是等邊三角形;④若E=30°,則DE=EF+CF

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

查看答案和解析>>

同步練習冊答案