Question

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1．

（1）b＝　 　；（用含a的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，若關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0在﹣4＜x＜1的范圍內(nèi)有解，求c的取值范圍；

（3）若拋物線過點(diǎn)（﹣1，﹣1），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為4，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）2a；（2）﹣1≤c＜8；（3）a＝或﹣．

【解析】

（1）利用對(duì)稱軸公式，即可求解；

（2）該方程在在﹣4＜x＜1的范圍內(nèi)有解，則△＝4+4c≥0，即可求解；

（3）拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為4，即該點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）或（1，﹣4），即可求解．

（1）x＝＝﹣1，故b＝2a，

故答案為：2a；

（2）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x2﹣2x+c，

方程為：x2+2x﹣c＝0，該方程在在﹣4＜x＜1的范圍內(nèi)有解，

則△＝4+4c≥0，即c≥﹣1；

同時(shí)要滿足：當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＜0或x＝1時(shí)，y＜0，

即﹣16+8+c＜0或﹣1﹣2+c＜0，

故c＜8或c＜3，故c＜8，

故﹣1≤c＜8；

（3）拋物線過點(diǎn)（﹣1，﹣1），該點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，則函數(shù)的表達(dá)式為：y＝a（x+1）2﹣1，

當(dāng)0≤x≤1時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為4，而頂點(diǎn)到x軸的距離為1，

則x＝1時(shí)，該點(diǎn)的y坐標(biāo)為4或﹣4，即該點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）或（1，﹣4），

將點(diǎn)（1，4）或（1，﹣4），代入函數(shù)表達(dá)式得：

4＝a（1+1）2﹣1或﹣4＝a（1+1）2﹣1，

解得：a＝或﹣．