【題目】(題文)“校園詩歌大賽”結(jié)束后,張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理,并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下:
(1)本次比賽參賽選手共有 人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“69.5~79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為 ;
(2)賽前規(guī)定,成績由高到低前60%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?/span>78分,試判斷他能否獲獎,并說明理由;
(3)成績前四名是2名男生和2名女生,若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言,試求恰好選中1男1女的概率.
【答案】(1)50,30%;(2)不能,理由見解析;(3)P=
【解析】(1)由直方圖可知59.5~69.5分?jǐn)?shù)段有5人,由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知這一分?jǐn)?shù)段人占10%,據(jù)此可得選手總數(shù),然后求出89.5~99.5這一分?jǐn)?shù)段所占的百分比,用1減去其他分?jǐn)?shù)段的百分比即可得到分?jǐn)?shù)段69.5~79.5所占的百分比;
(2)觀察可知79.5~99.5這一分?jǐn)?shù)段的人數(shù)占了60%,據(jù)此即可判斷出該選手是否獲獎;
(3)畫樹狀圖得到所有可能的情況,再找出符合條件的情況后,用概率公式進(jìn)行求解即可.
(1)本次比賽選手共有(2+3)÷10%=50(人),
“89.5~99.5”這一組人數(shù)占百分比為:(8+4)÷50×100%=24%,
所以“69.5~79.5”這一組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為:1-10%-24%-36%=30%,
故答案為:50,30%;
(2)不能;由統(tǒng)計(jì)圖知,79.5~89.5和89.5~99.5兩組占參賽選手60%,而78<79.5,所以他不能獲獎;
(3)由題意得樹狀圖如下
由樹狀圖知,共有12種等可能結(jié)果,其中恰好選中1男1女的共有8種結(jié)果,故P==.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(﹣3,y1),B(2,y2)均在拋物線y=ax2+bx+c上,點(diǎn)P(m,n)是該拋物線的頂點(diǎn),若y1>y2≥n,則m的取值范圍是( )
A.﹣3<m<2B.﹣<m<-C.m>﹣D.m>2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)=0有兩個不相等的實(shí)根x1、x2,且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a,則a的值是( 。
A. 1B. ﹣1C. 1或﹣1D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),長方形OACB的頂點(diǎn)A,B分別在x,y軸上,已知OA=3,點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn),其坐標(biāo)為(0,1),CD=5,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段A﹣C﹣B的方向運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時停止運(yùn)動,運(yùn)動時間為t秒
(1)求B,C兩點(diǎn)坐標(biāo);
(2)①求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)點(diǎn)D關(guān)于OP的對稱點(diǎn)E落在x軸上時,求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)在(2)②情況下,直線OP上求一點(diǎn)F,使FE+FA最小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形AOBC是矩形,點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)A(5,0),點(diǎn)B(0,3).以點(diǎn)A為中心,順時針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC,得到矩形ADEF,點(diǎn)O,B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別為D,E,F.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)D落在線段BE上時,AD與BC交于點(diǎn)H.
①求證△ADB≌△AOB;
②求點(diǎn)H的坐標(biāo).
(3)記K為矩形AOBC對角線的交點(diǎn),S為△KDE的面積,求S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦DE垂直平分半徑OA,C為垂足,DE=3,連結(jié)DB,過點(diǎn)E作EM∥BD,交BA的延長線于點(diǎn)M。
(1)求⊙O的半徑;
(2)求證:EM是⊙O的切線;
(3)若弦DF與直徑AB相交于點(diǎn)P,當(dāng)∠DPA=45°時,求圖中陰影部分的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】秋季新學(xué)期開學(xué)時,紅城中學(xué)對七年級新生掌握“中學(xué)生日常行為規(guī)范”的情況進(jìn)行了知識測試,測試成績?nèi)亢细瘢F(xiàn)學(xué)校隨機(jī)選取了部分學(xué)生的成績,整理并制作成了如下不完整的圖表:
分 數(shù) 段 | 頻數(shù) | 頻率 |
60≤x<70 | 9 | a |
70≤x<80 | 36 | 0.4 |
80≤x<90 | 27 | b |
90≤x≤100 | c | 0.2 |
請根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表,解答下列問題:
(1)在表中,a= ,b= ,c= ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;
(3)根據(jù)以上選取的數(shù)據(jù),計(jì)算七年級學(xué)生的平均成績.
(4)如果測試成績不低于80分者為“優(yōu)秀”等次,請你估計(jì)全校七年級的800名學(xué)生中,“優(yōu)秀”等次的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(2,4),以A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)交x軸于B.
(1)求拋物線解析式;
(2)取OA上一點(diǎn)D,以OD為直徑作⊙C交x軸于E,作EF⊥AB于F,求證EF是⊙C的切線;
(3)設(shè)⊙C半徑為r,EF=m,求m與r的函數(shù)關(guān)系式及自變量r的取值范圍;
(4)當(dāng)⊙C與AB相切時,求⊙C半徑r的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了慶!傲粌和(jié)”,六年級同學(xué)在班會課進(jìn)行了趣味活動.小舟同學(xué)在模板上畫出一個菱形ABCD,將它以點(diǎn)O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°后得到如圖所示的圖形,其中∠ABC=120°,AB=2cm,然后小舟將此圖形制作成一個靶子,那么當(dāng)我們投飛鏢時命中陰影部分的概率為( 。
A. B. 2﹣C. -1D.
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