Question

29、計(jì)算下列各式，然后回答問題：（x+3）（x+4）=

x²+7x+12

；（x+3）（x-4）=

x²-x-12

；（x-3）（x+4）=

x²+x-12

；（x-3）（x-4）=

x²-7x+12

．
（1）根據(jù)以上的計(jì)算總結(jié)出規(guī)律：（x+m）（x+n）=

x²+（m+n）x+mn

；
（2）運(yùn)用（1）中的規(guī)律，直接寫出下列結(jié)果：（x+25）（x-16）=

x²+9x-400

．

Answer 1

分析：我們利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算出一次項(xiàng)系數(shù)為1與一個(gè)常數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的兩個(gè)一次二項(xiàng)式的積，觀察其結(jié)果規(guī)律，積是一個(gè)二次三項(xiàng)式，二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是多項(xiàng)式中兩個(gè)常數(shù)項(xiàng)的積．根據(jù)規(guī)律就可以做出（1）公式以及（2）的結(jié)果．

解答：解：根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則得：
（x+3）（x+4）=x²+7x+12；
（x+3）（x-4）=x²-x-12；
（x-3）（x+4）=x²+x-12；
（x-3）（x-4）=x²-7x+12
（1）根據(jù)以上規(guī)律得：（x+m）（x+n）=x²+（m+n）x+mn；
（2）由規(guī)律得：：（x+25）（x-16）=x²+9x-400
故答案為：x²+7x+12，x²-x-12，x²+x-12，x²-7x+12，，x²+（m+n）x+mn，x²+9x-400．

點(diǎn)評：本題是一道多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的整式計(jì)算題，考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則，學(xué)生的觀察，分析和總結(jié)能力，最后由一個(gè)一般的式子得出一個(gè)一般性的結(jié)論．